国有企业聘任的职业经理人不可以自己经商办企业。以下是对此问题的详细分析：
一. 国有企业领导人员的定义与限制
领导人员定义：根据《国有企业领导人员廉洁从业若干规定》（中办发〔2009〕26号）第二条，该规定适用于国有独资企业、国有控股企业（含国有独资金融企业和国有控股金融企业）及其分支机构的领导班子成员。因此，国有企业聘任的职业经理人如果属于领导班子成员，则应受到该规定的约束。
经商办企业限制：根据《国有企业领导人员廉洁从业若干规定》第五条，国有企业领导人员不得“个人从事营利性经营活动和有偿中介活动，或者在本企业的同类经营企业、关联企业和与本企业有业务关系的企业投资入股”。这一规定明确禁止了国有企业领导人员自己经商办企业。
二. 职业经理人的身份与职责
身份界定：职业经理人在国有企业中担任重要职务，通常负责企业的日常经营管理和决策。如果其被聘任为领导班子成员，则其身份即属于国有企业领导人员范畴。
职责要求：作为国有企业领导人员，职业经理人应忠实履行职责，维护国家和出资人利益，不得利用职权谋取私利或损害企业利益。自己经商办企业显然与此职责要求相悖。
三. 相关法律法规的约束
《公司法》的相关规定：虽然《中华人民共和国公司法》第一百四十八条主要针对公司董事、高级管理人员的忠实义务和勤勉义务，并列举了禁止性行为，如不得自营或者为他人经营与所任职公司同类的业务。但这一条款的精神同样适用于国有企业领导人员，即应避免利益冲突和损害企业利益。
《监察法》的监管：《中华人民共和国监察法》第十五条将国有企业管理人员列为监察对象，意味着国企领导人员的行为受到法律的严格监管。自己经商办企业可能引发利益冲突和腐败问题，因此受到法律的严格禁止。
四. 总结与建议
总结：综上所述，国有企业聘任的职业经理人如果属于领导班子成员，则受到《国有企业领导人员廉洁从业若干规定》的约束，不得自己经商办企业。
建议：我建议国有企业聘任的职业经理人在履职过程中应严格遵守相关法律法规和职业道德规范，忠实履行职责，维护国家和出资人利益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。