小孩自己在学校摔倒了，学校是否需要赔偿，主要取决于学校是否尽到了教育、管理职责。以下是对此问题的详细分析：
一、学校责任认定
无民事行为能力人（8周岁以下）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 举例：若学校地面湿滑未设置警示标志，或体育设施老化未及时维修，导致孩子摔倒受伤，且学校无法证明已尽到教育、管理职责，则学校需承担赔偿责任。
限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
- 举例：若孩子因自己不小心摔倒，但学校在安全管理方面存在疏忽，如未及时清理障碍物或未对学生进行足够的安全教育，导致孩子受伤，学校可能需承担一定的赔偿责任。不过，如果学校能证明已尽到合理的教育和管理职责，则可能不需要承担赔偿责任。
二、赔偿范围及流程
赔偿范围：
- 若学校需承担赔偿责任，赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 举例：孩子因摔倒导致骨折，需要住院治疗，那么学校需赔偿包括挂号费、检查费、治疗费、手术费、药费等医疗费用，以及护理人员的误工费或聘请护工的费用、就医过程中产生的交通费用、为了促进骨折愈合和身体恢复而额外补充的营养费用等。
赔偿流程：
- 及时就医并保留证据：孩子受伤后，应立即送往医院接受治疗，并保留好所有的医疗记录和费用单据。
- 与学校沟通协商：家长应及时与学校沟通，了解事故发生的经过和原因，并要求学校承担相应的赔偿责任。在协商过程中，可以提出具体的赔偿要求和依据。
- 寻求法律援助或提起诉讼：如果双方无法就赔偿问题达成一致意见，家长可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。
三、特殊情况考虑
- 第三方责任：如果孩子的伤害是由其他学生的行为造成的，且该学生存在过错（如推搡、打闹等），那么该学生的监护人可能需要承担一定的赔偿责任。如果伤害是由于校外第三方的行为导致的，如校外人员进入校园对孩子造成伤害，那么该第三方应承担赔偿责任。学校未尽到管理职责的，需承担相应的补充责任。
- 孩子自身责任：如果孩子是因为自己不小心或其他非他人原因导致的摔倒受伤，且学校已尽到合理的教育和管理职责，那么学校可能不需要承担赔偿责任。但在此情况下，如果学校购买了校方责任险等相关保险，孩子仍有可能通过保险获得一定的补偿。
建议：在处理此类事件时，建议家长首先与学校进行沟通协商，了解事故发生的经过和原因，并要求学校承担相应的赔偿责任。如果协商无果，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，以维护孩子的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。