父母无结婚证，孩子上户籍可以跟随父亲或母亲，无需特别委托书，但需提供相关证明材料。具体分析如下：

一. 孩子上户籍的规定

• 根据《中华人民共和国户口登记条例》第七条，婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。这一条例并未要求父母必须持有结婚证才能为孩子申报户口。

二. 无结婚证情况下的户籍处理

• 在父母无结婚证的情况下，孩子可以跟随父亲或母亲的户籍进行登记。此时，并不需要特别的委托书来明确孩子与谁上户籍，但可能需要提供一些额外的证明材料，如孩子的出生证明、父母的身份证明等，以证明孩子与登记户籍的父母之间的关系。

三. 实际操作建议

• 在为孩子办理户籍登记时，建议父母双方共同前往户籍登记机关，携带好孩子的出生证明、父母的身份证明等相关材料。
• 如果父母双方无法共同前往，也可以由其中一方代为办理，但同样需要携带好所有必要的证明材料。
• 户籍登记机关会根据提供的材料，依法为孩子办理户籍登记。

综上所述，父母无结婚证并不影响孩子上户籍，孩子可以跟随父亲或母亲的户籍进行登记，无需特别委托书，但需提供相关证明材料。如有进一步需要，您可以继续咨询我。