针对您提出的“在健身房私教教练不专业导致右手受伤怎么样赔付”的问题，我们可以从法律角度进行详细分析。

首先，根据《劳动合同法》及相关法律规定，当雇主的雇员（在此案例中为健身房的私教教练）在执行职务过程中给他人带来损伤时，雇主（即健身房）需要承担相应的侵权责任。这是因为私教教练帮助顾客进行健身训练的行为，本身就是一种执行职务的活动。

具体到您的情况，如果私教教练在指导您健身的过程中，由于不专业或指导不当导致了您右手受伤，那么健身房作为雇主，就必须为这起事件负责。这包括承担您的医疗费用、因受伤导致的误工费、以及可能产生的其他相关费用，如康复费、护理费等。

在赔付流程上，您可以首先与健身房进行协商，明确受伤的事实、原因以及赔付的具体内容和金额。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决，比如向当地的人民法院提起诉讼，要求健身房承担相应的赔偿责任。

此外，值得注意的是，虽然健身房需要承担侵权责任，但如果健身房能够证明私教教练在指导过程中存在故意或重大过失，健身房在承担责任后，有权向该私教教练进行追偿。不过，这一环节并不影响您作为受伤方直接向健身房主张权利。

综上所述，针对您右手受伤的情况，您有权要求健身房承担相应的赔偿责任。建议您先与健身房进行友好协商，如果协商不成，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。