四人共同实施轻微伤行为并索取600元，可能涉及以下罪名及分析：

1. 寻衅滋事罪
   根据《刑法》第二百九十三条，随意殴打他人情节恶劣的，可构成寻衅滋事罪。本案中，四人共同实施殴打行为，虽仅造成轻微伤，但若存在“随意殴打”“情节恶劣”等情形（如多次殴打、持凶器殴打、在公共场所殴打等），可能被认定为寻衅滋事罪。索取600元的行为可能被视为“强拿硬要”，进一步加重情节。

2. 敲诈勒索罪
   若四人以暴力或威胁手段，迫使被害人交付600元，且数额达到当地敲诈勒索罪的立案标准（通常为2000元至5000元以上，但各地标准不同），则可能构成敲诈勒索罪。但本案中600元可能未达刑事立案标准，需结合具体地区标准判断。若未达刑事标准，可能仅构成行政违法。

3. 故意伤害罪（不构成）
   根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害罪需造成轻伤以上后果。本案中仅造成轻微伤，不构成故意伤害罪，但可能面临行政处罚（如拘留、罚款）。

4. 共同犯罪的认定
   若四人存在共同故意（如事先合谋殴打并索财），则构成共同犯罪。主犯、从犯的认定需根据各自作用区分，主犯可能承担更重的刑事责任。

法律后果与建议：

• 刑事责任：若构成寻衅滋事罪，可处五年以下有期徒刑、拘役或管制；若构成敲诈勒索罪（达立案标准），可处三年以下有期徒刑、拘役或管制。
• 行政责任：若不构成刑事犯罪，可能面临《治安管理处罚法》第四十三条（殴打他人）和第四十九条（敲诈勒索）的处罚，如拘留、罚款。
• 民事赔偿：四人需共同赔偿被害人医疗费、误工费等损失。

建议：

1. 立即停止违法行为，主动向被害人道歉并赔偿损失，争取谅解。
2. 咨询专业律师，结合具体情节（如殴打手段、索财方式、被害人态度等）评估风险。
3. 若已被立案侦查，务必配合调查，如实陈述事实，避免逃避或伪造证据。

提示：法律定性需结合完整证据链，以上分析基于有限信息。如有进一步细节（如是否持械、是否在公共场所、被害人是否报警等），可向我补充咨询。