刚满14周岁的未成年人犯抢劫罪被判17个月，是有可能获得减刑的。以下从不同角度为你详细分析：

减刑的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，被判处管制、拘役、有期徒刑等刑罚的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。对于刚满14周岁的未成年人犯抢劫罪的情况，同样适用这一规定。

• 悔改表现：这通常指的是犯罪分子在服刑期间能够认识到自己的错误，积极接受改造，遵守监规，参加劳动和学习等。
• 立功表现：则包括检举揭发他人犯罪行为、提供重要线索协助破案、阻止他人犯罪活动等。

未成年人犯罪减刑的特殊性

对于未成年人犯罪，法律在减刑方面给予了一定的从宽掌握。这是因为未成年人身心发育尚未成熟，容易受到外界不良因素的影响而走上犯罪道路。因此，在减刑时，会更多地考虑其年龄、犯罪情节、悔罪表现等因素，给予其改过自新的机会。

减刑的程序与限制

• 程序：减刑需要由执行机关提出建议书，报请法院审核裁定。法院会综合考虑犯罪分子的服刑表现、悔改程度、立功情况等因素，作出是否减刑的决定。
• 限制：虽然未成年人犯罪在减刑方面有一定的从宽掌握，但减刑也是有限度的。根据法律规定，有期徒刑实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。这意味着，即使获得减刑，犯罪分子也需要服刑一定期限才能出狱。

实际案例与操作建议

在实际操作中，每个案件的具体情况都会有所不同。因此，无法直接给出具体的减刑幅度或时间。但一般来说，如果犯罪分子在服刑期间表现良好，确有悔改或立功表现，那么获得减刑的可能性是比较大的。

建议：

• 如果你或你的家人正面临这样的情况，建议积极与执行机关沟通，了解减刑的具体条件和程序。
• 同时，也要鼓励犯罪分子在服刑期间积极表现，争取获得减刑的机会。

最后需要强调的是，法律问题具有复杂性和专业性。如果你或你的家人有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更加详细和专业的法律建议。