离职民办教师补助费的具体发放部门由地方各级人民政府确定。以下是详细分析：

一. 补助费发放部门的确定

• 根据《中华人民共和国教师法》的相关规定，教师的津贴、补贴等由地方各级人民政府或国务院有关部门负责。具体到离职民办教师的补助费，该法律并未明确规定具体的发放部门，而是由地方各级人民政府根据实际情况进行确定。
• 例如，如果某地方政府规定离职民办教师的补助费由教育部门发放，那么在该地区，离职民办教师就应当向教育部门申请补助费。

二. 相关法律依据

• 《中华人民共和国教师法》第二十六条提到，中小学教师和职业学校教师享受教龄津贴和其他津贴，具体办法由国务院教育行政部门会同有关部门制定。虽然此条未直接提及离职民办教师补助费，但说明了教师的津贴等由相关部门制定办法。
• 《中华人民共和国教师法》第二十七条也强调了地方各级人民政府对教师补贴的责任，这可以间接推断出离职民办教师的补助费也应由地方各级人民政府负责，具体发放部门由其确定。

三. 实际操作建议

• 我建议您首先咨询当地的教育部门或人事部门，了解具体的补助费发放政策和程序。
• 如果当地有明确的政策规定，您应当按照政策要求准备相关材料，并向指定的部门申请补助费。
• 如果政策不明确或存在争议，您可以考虑咨询当地的法律专业人士或政府法律顾问，以获取更准确的法律意见。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。