同居生下孩子后一方离开，并不意味着没有法律管辖。针对这种情况，我们可以从以下几个方面进行法律分析：
一. 法律关系的明确
根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十九条的规定，双方未办理结婚登记的，不构成婚姻关系，而是处于同居状态。因此，在这种情况下，虽然双方育有子女，但并不具备夫妻间的法律权利和义务。
二. 子女抚养权的处理
抚养权的确定：
- 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。父母双方可协商确定孩子抚养权归属，协商不成的，可向法院起诉。法院会综合考虑双方的抚养能力、抚养条件等因素，按照最有利于孩子成长的原则作出判决。例如，一方经济条件较好、有稳定住所且能给予孩子良好教育环境等，可能会更有利于获得抚养权。
抚养费的支付：
- 不直接抚养孩子的一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的数额，可根据孩子的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。一般有固定收入的，抚养费可按其月总收入的一定比例给付。
三. 财产关系的处理
- 同居期间双方共同所得的收入和购置的财产，按一般共有财产处理。即能证明为个人财产的，归个人所有；不能证明的，按共同共有处理。对于双方各自继承或受赠取得的财产，一般按个人财产对待。
四. 户口问题
- 可按照当地户籍管理规定，凭借相关证明材料为孩子办理户口登记。通常需要提供出生证明、父母身份证明等。
我的观点：同居生下孩子后一方离开，虽然同居关系不受法律保护，但非婚生子女的权益是受到法律充分保障的。双方应协商解决子女的抚养问题和财产分配问题，如协商不成，可通过法律途径解决。同时，不直接抚养孩子的一方应依法支付抚养费，以确保孩子的健康成长。如有进一步需要，您可以继续咨询我。