当建筑工地发生1人死亡的事故时，这是一个严重的生产安全责任事故，需要按照相关法律法规和程序进行严肃处理。以下是一个清晰、详细且有深度的处理流程：

一、立即启动应急响应

1. 现场救援：事故发生后，首要任务是确保现场人员的安全，立即组织救援，对受伤人员进行紧急救治，并尽可能减少事故的进一步扩大。
2. 报告事故：迅速向当地的安全生产监督管理部门、建设行政主管部门以及相关部门报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、伤亡情况等。

二、事故调查与责任认定

1. 成立事故调查组：由相关部门组成事故调查组，对事故进行全面、客观、公正的调查。调查组将收集现场证据、询问相关人员、分析事故原因等。
2. 事故原因分析：通过调查，确定事故的直接原因和间接原因，包括人的不安全行为、物的不安全状态、管理上的缺陷等。
3. 责任认定：根据事故调查结果，认定事故责任单位和责任人。这通常涉及对施工单位、监理单位、设计单位等相关方的责任划分。

三、行政处罚与法律责任

1. 行政处罚：依据《中华人民共和国安全生产法》、《建设工程安全生产管理条例》等相关法律法规，对负有责任的生产经营单位进行行政处罚。处罚可能包括罚款、停业整顿、吊销资质证书等。例如，根据《中华人民共和国安全生产法》第一百一十四条第一款第一项，对负有责任的生产经营单位处三十万元以上一百万元以下的罚款。
2. 法律责任：对于涉嫌犯罪的责任人，将依法追究其刑事责任。这可能涉及过失致人死亡罪、重大责任事故罪等。

四、整改与预防措施

1. 制定整改方案：事故责任单位应根据事故调查报告，制定详细的整改方案，明确整改目标、措施、时限等。
2. 实施整改：按照整改方案，逐一落实整改措施，确保事故隐患得到彻底消除。
3. 加强安全管理：事故责任单位应加强安全生产管理，完善安全制度，提高员工安全意识，防止类似事故再次发生。

五、公开透明与信息发布

1. 信息发布：事故处理过程中，应及时向社会公开事故处理进展、调查结果、处罚决定等信息，保障公众的知情权。
2. 接受监督：事故责任单位应接受社会各界的监督，对于公众的质疑和关切，应及时回应和解释。

六、后续跟踪与评估

1. 跟踪整改情况：相关部门应对事故责任单位的整改情况进行跟踪检查，确保整改措施得到有效落实。
2. 评估整改效果：对整改效果进行评估，确保事故隐患得到彻底消除，安全生产条件得到显著改善。

综上所述，建筑工地发生1人死亡的事故后，应立即启动应急响应、进行事故调查与责任认定、实施行政处罚与法律责任追究、制定并实施整改与预防措施、公开透明与信息发布以及后续跟踪与评估。这一系列处理流程旨在确保事故得到妥善处理，防止类似事故再次发生，保障人民群众的生命财产安全。