当检察院决定对犯罪嫌疑人取保候审，并向公安机关送达相关法律文书后，公安机关会按照以下步骤进行处理：
一、执行取保候审决定
办理释放手续：公安机关在收到检察院的取保候审决定书等法律文书后，会尽快为犯罪嫌疑人办理释放手续，确保其能够按时离开羁押场所。
要求提供保证人或缴纳保证金：根据法律规定，被取保候审的犯罪嫌疑人需要提供保证人或者缴纳保证金，以确保其能够遵守取保候审期间的各项规定。公安机关会责令犯罪嫌疑人提出保证人或交纳相应数额的保证金。
二、监督被取保候审人遵守规定
告知应遵守的规定：公安机关在执行取保候审时，会向犯罪嫌疑人宣读决定书，并明确告知其应遵守的规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，保持联系方式畅通，随传随到，以及住址、工作单位和联系方式发生变动的，应当在二十四小时以内向执行机关报告等。
监督执行情况：公安机关会定期或不定期地对被取保候审人进行监督，确保其遵守各项规定。如果发现被取保候审人有违反规定的行为，公安机关会及时进行处理。
三、处理违反规定的行为
没收保证金或采取其他措施：如果被取保候审人违反了取保候审期间的规定，公安机关有权根据其违法情节的轻重，决定没收部分或全部保证金，并区别情形责令其具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者对其变更强制措施，如监视居住或逮捕等。
及时向检察院反馈：公安机关在处理被取保候审人违反规定的行为后，会及时向检察院反馈执行情况，以便检察院对案件进行进一步的审查和处理。
四、案例说明
以小朱为例，他因涉嫌犯罪被检察院决定取保候审。公安机关在收到检察院的取保候审决定书后，为小朱办理了释放手续，并责令其提出保证人并交纳保证金。然而，在取保候审期间，小朱变更了住址但未在二十四小时内向执行机关报告，这违反了取保候审期间的规定。公安机关发现后，有权对小朱的情况进行处理，如没收部分或全部保证金，并责令其具结悔过或采取其他强制措施。
五、建议与注意事项
积极配合：犯罪嫌疑人及其家属在收到取保候审决定后，应积极配合公安机关的工作，按时提供保证人或缴纳保证金，并严格遵守取保候审期间的各项规定。
关注案件进展：尽管被取保候审，但案件仍在侦查、审查起诉过程中。犯罪嫌疑人应密切关注案件进展情况，按要求配合司法机关的工作。
寻求法律帮助：如有需要，犯罪嫌疑人可委托律师提供法律帮助，以确保自身合法权益得到有效保护。
综上所述，当检察院决定取保候审后，公安机关会按照法律规定和程序执行取保候审决定，并监督被取保候审人遵守相关规定。如果被取保候审人违反规定，公安机关会及时进行处理，并向检察院反馈执行情况。