在刑事案件故意伤害罪中，即使对方不服鉴定报告，公安机关在符合法定条件的情况下仍然有权抓人拘留。以下从不同角度为您详细分析：
一、公安机关抓人拘留的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有证据证明有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，可以先行拘留。在故意伤害案件中，如果公安机关认为有证据证明犯罪嫌疑人实施了伤害行为，且符合上述情形之一，即使对方不服鉴定报告，也可以依法采取拘留措施。
二、伤情鉴定与抓人拘留的关系
伤情鉴定的重要性：伤情鉴定是故意伤害案件中确定犯罪嫌疑人刑事责任的重要依据。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。因此，伤情鉴定的结果对于确定犯罪嫌疑人的刑罚具有至关重要的作用。
抓人拘留与伤情鉴定的独立性：虽然伤情鉴定对于案件处理至关重要，但公安机关在抓人拘留时并不完全依赖于伤情鉴定结果。如前所述，只要公安机关认为有证据证明犯罪嫌疑人实施了伤害行为，且符合法定拘留条件，就可以依法采取拘留措施。对方不服鉴定报告，并不影响公安机关依法行使职权。
三、对方不服鉴定报告的处理方式
如果对方不服鉴定报告，可以依法申请重新鉴定。根据相关规定，当事人对鉴定意见有异议的，可以在收到鉴定意见后的一定期限内（如三日内）向公安机关提出重新鉴定的申请。公安机关在收到申请后，会进行审查并决定是否准许重新鉴定。然而，在重新鉴定期间，并不影响公安机关对犯罪嫌疑人的拘留措施。如果重新鉴定结果改变了原鉴定意见，公安机关会根据新的鉴定结果对案件进行相应处理。
四、法律建议
配合公安机关调查：如果您或他人涉及故意伤害案件，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
依法申请重新鉴定：如果对鉴定报告有异议，可以依法申请重新鉴定，以维护自己的合法权益。
及时咨询专业律师：在处理此类案件时，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向和法律后果。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，公安机关在处理案件时会根据实际情况依法行使职权。如果您或他人涉及此类案件，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。