结论：是否需要赔偿，取决于摔倒者受伤的原因以及您是否存在过错。若您存在过错且该过错与摔倒者受伤有因果关系，则可能需要承担赔偿责任；反之，则无需承担。
一、若您存在过错，可能需要承担赔偿责任
过错认定：
- 在法律上，过错通常指的是行为人未尽到合理的注意义务，导致他人受损。在您邀请他人来家中吃饭的场景中，您有义务确保家中的环境安全，避免因地面湿滑、障碍物等导致他人摔倒。
- 例如，如果家中地面有水渍未及时清理，或者有突出的家具边缘未做防护处理，导致来吃饭的人摔倒受伤，那么您可能被认定为存在过错。
因果关系：
- 除了过错外，还需要证明您的过错与摔倒者的受伤之间存在因果关系。即摔倒者的受伤是由于您的过错行为直接导致的。
- 如果摔倒者是因为自身原因（如醉酒、走路不稳等）摔倒，或者摔倒的环境与您无关（如突然的地震等不可抗力因素），那么您可能无需承担责任。
赔偿责任：
- 如果您被认定为存在过错，且该过错与摔倒者的受伤有因果关系，那么您可能需要承担赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的合理费用。
二、若您不存在过错，则无需承担赔偿责任
无过错原则：
- 在侵权责任法中，并非所有损害都需要由行为人承担责任。如果行为人没有过错，或者过错与损害之间没有因果关系，那么行为人无需承担责任。
免责情形：
- 如果您已经尽到了合理的注意义务，如及时清理了地面水渍、移除了障碍物等，但摔倒者仍然因为自身原因或者其他不可抗力的因素摔倒受伤，那么您可能无需承担责任。
三、建议与措施
及时救助：
- 无论您是否存在过错，当有人在家中摔倒受伤时，您都应首先进行及时的救助，如拨打急救电话、送医治疗等。
保留证据：
- 如果可能的话，您可以保留一些现场证据，如拍照、录像等，以证明您是否尽到了合理的注意义务以及摔倒者的受伤情况。
协商与诉讼：
- 如果摔倒者要求您承担赔偿责任，您可以先与其进行协商。如果协商不成，摔倒者可能会选择通过法律途径解决纠纷。在这种情况下，您可以寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。
总结：是否需要赔偿取决于您是否存在过错以及该过错与摔倒者受伤之间是否存在因果关系。如果您已经尽到了合理的注意义务，且摔倒者的受伤与您无关，那么您无需承担责任。反之，如果存在过错且该过错与受伤有因果关系，那么您可能需要承担相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。