开设赌场罪的追诉期需根据具体情节判断，最高可达二十年。

一. 追诉期的判断依据

• 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二. 开设赌场罪的法定刑

• 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百零三条，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

三. 追诉期的具体确定

1. 一般情况：如果开设赌场罪被判处五年以下有期徒刑，那么追诉期为五年。
2. 情节严重情况：如果开设赌场罪情节严重，被判处五年以上十年以下有期徒刑，那么追诉期为十年。
3. 特别严重情况：虽然第三百零三条未直接提及开设赌场罪可判无期徒刑或死刑，但理论上若犯罪情节极其严重，有可能被判处更重的刑罚，此时追诉期可达二十年。

综上所述，开设赌场罪的追诉期需根据具体犯罪情节和判处的刑罚来确定，最高可达二十年。如有进一步需要，您可以继续咨询我。