赌博罪的追诉期是根据法定最高刑来确定的，具体如下：

1. 若法定最高刑不满五年有期徒刑：追诉期为五年。这意味着，在赌博犯罪行为发生后的五年内，司法机关有权对其进行追诉。
2. 当法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑时：追诉期是十年。在此期间，司法机关可依法追究犯罪人的刑事责任。
3. 若法定最高刑为十年以上有期徒刑：追诉期则为十五年。在这十五年里，赌博犯罪行为都可能被追诉。
4. 要是法定最高刑为无期徒刑、死刑：追诉期是二十年。但需要注意的是，如果二十年之后认为必须追诉，还需报请最高人民检察院核准。

此外，还有两种不受追诉期限限制的情况：

• 一是在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者人民法院受理案件后，犯罪人逃避侦查或者审判的；
• 二是被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的。

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