教师因嫖娼被拘留10天，工作能否保住需结合具体情况判断，无法一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、法律层面：嫖娼行为的法律后果
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。教师因嫖娼被拘留10天，属于该条款规定的处罚范围。然而，法律并未直接规定嫖娼行为会导致教师失去工作，工作能否保住更多取决于学校的管理规定和态度。
二、学校管理规定层面：学校是否有权解除劳动关系
若学校规定明确：如果学校的管理规定或聘用合同中明确将嫖娼等违法行为列为严重违反师德师风或可以解除劳动关系的情形，那么学校有权依据规定解除与教师的劳动关系。
若学校规定不明确：如果学校的管理规定或聘用合同中未明确将嫖娼行为列为可以解除劳动关系的情形，那么学校解除劳动关系的法律依据可能不足。此时，教师的工作能否保住，可能取决于学校的具体态度和管理需要。
三、实际操作层面：教师如何应对
承担法律后果：教师首先应认真认错，接受公安机关的治安处罚。这是法律程序的要求，也是维护个人形象和职业发展的基础。
与学校沟通：在承担法律后果的同时，建议教师与学校进行坦诚沟通，解释情况并承担责任。虽然这可能会影响个人形象和职业发展，但诚实和负责任的态度有助于维护学校的信任，为保住工作创造条件。
寻求法律援助：如果教师认为学校的处理决定不合法或不合理，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、社会舆论层面：社会舆论对教师工作的影响
嫖娼行为不仅违反法律，也违背社会公德和职业道德。社会舆论可能对教师的工作产生负面影响，导致学校面临舆论压力。在这种情况下，学校可能会出于维护自身形象和声誉的考虑，对涉事教师进行严肃处理。
建议：教师因嫖娼被拘留10天后，工作能否保住需结合学校的管理规定、态度以及社会舆论等多方面因素综合判断。教师应积极承担法律后果，与学校进行坦诚沟通，并视情况寻求法律援助。同时，也应深刻反思自己的行为，遵守法律法规和职业道德，维护个人形象和职业发展。如果有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。