是的，夫妻双方同意将生下的孩子送养，必须签订书面送养协议。这是基于法律对送养行为的规范要求，也是保障各方权益、避免后续纠纷的关键措施。以下从法律要求、协议内容、注意事项三个角度展开说明：

1. 法律明确要求书面协议

根据《民法典》第1044条及《中国公民收养子女登记办法》第6条，送养人（生父母）与收养人需订立书面收养协议，并共同到民政部门办理收养登记。书面协议是收养关系合法成立的前提，口头约定无效。若未签订协议，收养行为可能被认定为无效，导致孩子抚养权、继承权等法律关系混乱。

2. 协议需包含的核心内容

送养协议应明确以下条款，否则可能因内容缺失被认定无效：

• 双方身份信息：送养人（夫妻双方）与收养人的姓名、身份证号、住址；
  
• 孩子信息：姓名、出生日期、健康状况；
  
• 送养意愿：夫妻双方自愿送养，无胁迫、欺诈情形；
  
• 收养人条件：收养人需符合《民法典》第1098条（无子女或仅一名子女、有抚养能力、无不利于被收养人成长的违法犯罪记录等）；
  
• 抚养义务转移：明确孩子自协议生效起由收养人抚养，送养人不再承担抚养责任；
  
• 违约责任：若一方反悔（如送养人要回孩子、收养人虐待），需承担的法律后果（如赔偿、解除收养关系等）。

3. 必须办理收养登记

仅签订协议不够，还需到县级以上民政部门办理收养登记。登记时需提交：

• 送养协议；
  
• 夫妻双方身份证、户口本、结婚证；
  
• 收养人收入证明、健康证明、无犯罪记录证明；
  
• 孩子出生证明或户籍证明。
  未登记的“收养”不受法律保护，孩子可能面临户口、入学、继承等问题。

4. 特殊情形需注意

• 生父母一方不明或查找不到：可单方送养，但需提供公安机关出具的查找不到生父母的证明；
  
• 收养人已有子女：仅能收养一名子女（符合《民法典》第1100条的特殊情形除外）；
  
• 涉外送养：需通过中国儿童福利和收养中心办理，协议需经公证、认证。

建议：送养涉及孩子一生权益，协议条款需严谨。若对协议内容、收养人资格审查有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案例提供法律指导。