篡改红头文件后被拘留，是否会有案底取决于拘留的性质以及后续案件的处理结果。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留性质与案底的关系
行政拘留：
- 如果篡改红头文件的行为被认定为违反行政管理秩序，且情节较轻，可能面临行政拘留的处罚。
- 行政拘留是一种行政处罚，不会留下刑事案底，但会在公安机关的行政处罚记录中有所体现。这种记录通常不对外公开，但在特定情况下（如再次违法或涉及相关法律程序时）可能会被查阅。
刑事拘留：
- 如果篡改红头文件的行为涉嫌犯罪，如伪造、变造国家机关公文等，可能面临刑事拘留。
- 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，如果后续被法院判决有罪，则会留下刑事案底。刑事案底是永久性的，会对个人的信用、就业、出国等方面产生严重影响。
二、案件处理结果与案底的关系
无罪或免于刑事处罚：
- 如果在刑事诉讼过程中，被证明无罪或因情节轻微免于刑事处罚，则不会留下刑事案底。
- 但需要注意的是，即使无罪或免于刑事处罚，相关的刑事诉讼记录（如拘留记录、逮捕记录等）仍然可能存在，这些记录在特定情况下也可能被查阅。
有罪判决：
- 如果被法院判决有罪，则会留下刑事案底。
- 刑事案底不仅会影响个人的信用和就业，还可能对子女的政审等方面产生影响。
三、法律建议
及时咨询专业律师：
- 如果面临篡改红头文件被拘留的情况，建议及时咨询专业律师，了解案件的性质、可能的法律后果以及应对策略。
积极配合调查：
- 在案件处理过程中，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
关注案件进展：
- 密切关注案件的进展情况，及时了解自己的权利和义务，以便在必要时采取相应的法律措施。
总结来说，篡改红头文件后被拘留是否会有案底，取决于拘留的性质以及后续案件的处理结果。如果是行政拘留，通常不会留下刑事案底；如果是刑事拘留且后续被判决有罪，则会留下刑事案底。因此，建议面临此类情况时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。