退休教师完全可以参与其儿子小公司的股份。这一结论主要基于公司法和相关法律法规的规定，以下从不同角度进行详细分析：
一、法律角度
股东资格：根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，成为公司股东的主要条件是出资或接受股权转让，并没有对股东的年龄、职业或退休状态作出限制。因此，退休教师作为自然人，完全具备成为公司股东的资格。
出资方式：退休教师可以以货币、实物、知识产权、土地使用权或其他可以用货币估价并可以依法转让的非货币财产作价出资。这意味着，退休教师不仅可以通过现金出资，还可以通过其他形式的财产出资来获得公司股份。
二、实际操作角度
股权转让：如果退休教师希望获得其儿子小公司的股份，可以通过股权转让的方式实现。这需要与现有股东（如儿子）协商并达成一致，然后按照公司章程和法律规定办理股权转让手续。
增资扩股：另一种方式是公司进行增资扩股，退休教师可以作为新股东认购新增的股份。这同样需要遵循公司章程和法律规定，并办理相应的增资手续。
三、注意事项
公司章程：在参与公司股份前，退休教师应仔细阅读公司章程，了解公司对股东权利、义务和责任的规定。这有助于退休教师更好地行使股东权利并履行股东义务。
税务问题：退休教师参与公司股份可能涉及税务问题，如个人所得税等。因此，在参与前应咨询专业税务人士，了解相关税务规定并合理规划税务。
风险评估：虽然退休教师可以参与公司股份，但投资总是存在风险。退休教师应根据自身经济状况和风险承受能力进行评估，避免盲目投资。
四、特殊情况考虑
如果退休教师是公职人员（如公立学校的教师），在参与公司股份前还需要考虑公职人员的相关规定。一般来说，公职人员不得从事或参与营利性活动，但这一规定可能因地区和具体职位而有所不同。因此，在参与前应咨询所在单位或相关部门，了解是否允许公职人员参与公司股份。不过，就一般情况而言，退休教师已不再担任公职，因此这一限制通常不再适用。
总结与建议：退休教师完全可以参与其儿子小公司的股份。在参与前，应了解相关法律法规和公司章程的规定，评估自身经济状况和风险承受能力，并咨询专业税务人士以合理规划税务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。