患有精神病人的犯罪嫌疑人在被抓获时发现有自残行为并因此产生抢救医疗费用，其承担问题需根据具体情况分析：

1. 犯罪嫌疑人自残行为与刑事责任的关系：

   • 首先，需要明确的是，犯罪嫌疑人自残行为本身并不改变其因涉嫌犯罪而应承担的刑事责任。自残行为可能反映出犯罪嫌疑人的精神状态或情绪问题，但这并不构成免除或减轻其刑事责任的理由。

2. 医疗费用的承担原则：

   • 在一般情况下，因犯罪行为导致的损害或费用，原则上应由犯罪嫌疑人自行承担。这包括因自残行为而产生的抢救医疗费用。
   • 然而，如果犯罪嫌疑人被证实为无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如患有严重精神病），且其自残行为与精神状态直接相关，那么情况可能会有所不同。在这种情况下，可能需要考虑其监护人或相关责任方的责任。

3. 特殊情况下的责任分担：

   • 监护人责任：如果犯罪嫌疑人患有精神病且被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人可能因未尽到监护职责而需承担一定的责任。这包括在犯罪嫌疑人自残时未能及时采取措施防止损害发生，或未能提供必要的医疗救治。
   • 国家救助：在极端情况下，如犯罪嫌疑人无经济来源且监护人无力承担医疗费用，可能会考虑通过国家救助或社会援助等途径来解决医疗费用问题。但这通常需要符合特定的条件和程序。

4. 法律程序与证据收集：

   • 在处理此类问题时，重要的是要遵循法律程序并收集相关证据。这包括证明犯罪嫌疑人的精神状态、自残行为与精神状态的关系、医疗费用的合理性等。
   • 必要时，可能需要通过司法鉴定来确定犯罪嫌疑人的民事行为能力状态，以及自残行为与精神状态之间的因果关系。

5. 建议与后续行动：

   • 对于涉及此类问题的案件，建议及时咨询专业律师以获取具体的法律建议和指导。
   • 同时，应积极配合相关部门的调查和处理工作，提供必要的证据和信息。

总结来说，患有精神病人的犯罪嫌疑人在被抓获时因自残而产生的抢救医疗费用，原则上应由犯罪嫌疑人自行承担。但在特殊情况下，如犯罪嫌疑人被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且其自残行为与精神状态直接相关时，可能需要考虑其监护人或相关责任方的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。