若行政违法强拆房子后，不履行法定职责的申请监督程序被驳回，当事人可以采取以下措施：

1. 申请行政复议：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权依法申请行政复议。
   • 操作建议：当事人可以在收到驳回申请监督程序的决定后，按照法定程序向上一级行政机关或特定的复议机构提出行政复议申请，请求复议机关对原行政行为进行审查并作出复议决定。

2. 提起行政诉讼：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国行政诉讼法》，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
   • 操作建议：若行政复议未能满足当事人的诉求，或者当事人选择直接提起诉讼，可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求法院对行政行为的合法性进行审查，并作出判决。

3. 寻求法律援助或咨询专业律师：

   • 重要性：在处理此类复杂的法律问题时，寻求专业的法律援助或咨询专业律师是非常重要的。律师能够提供专业的法律意见，帮助当事人更好地理解法律程序和自身权益，制定有效的诉讼策略。
   • 操作建议：当事人可以联系当地的法律援助机构或律师事务所，寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我也非常乐意为你提供婚姻家庭、合同纠纷、拆迁安置等领域的法律咨询。

4. 收集并保存证据：

   • 证据类型：包括但不限于强拆现场的照片、视频、目击者证言、相关行政文件等。
   • 操作建议：当事人应尽可能收集并保存与强拆行为相关的所有证据，这些证据在后续的行政复议或行政诉讼中可能起到关键作用。

5. 关注政策动态与类似案例：

   • 政策动态：了解相关政策法规的最新动态，有助于当事人更好地把握法律方向和维权策略。
   • 类似案例：研究类似案例的判决结果和诉讼过程，可以为当事人提供有益的参考和借鉴。

在处理此类问题时，当事人需要注意以下几点：

• 保持冷静与理性：面对强拆等复杂问题，当事人应保持冷静与理性，避免采取过激行为。
• 及时行动：在知道自身权益受到侵害后，应及时采取行动，避免错过法律规定的时效期限。
• 全面了解法律程序：在提起行政复议或行政诉讼前，当事人应全面了解相关法律程序和要求，确保自身行为的合法性和有效性。

若你遇到此类问题或有任何疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。