针对您提出的“叉车伤人手指怎么赔偿”的问题，这通常涉及到工伤赔偿的法律范畴。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和相关要点：
一、确认工伤关系
首先，需要确认受伤者与用人单位之间是否存在雇佣关系或劳动关系。在您提到的案例中，原告徐某作为被告工厂的叉车司机，在作业过程中受伤，显然与工厂存在雇佣关系。这是后续进行工伤赔偿的前提。
二、及时救治与医疗费用垫付
受伤后，应立即进行救治，确保伤者的生命安全。同时，用人单位通常有责任垫付医疗费用。在您提到的案例中，医疗费用已由被告工厂垫付，这是符合法律规定的。
三、工伤认定与伤残等级评定
救治后，需要向当地劳动保障部门申请工伤认定。工伤认定是确定赔偿范围和标准的重要依据。在认定工伤后，还需要进行伤残等级评定，以确定具体的赔偿数额。在您提到的案例中，徐某被认定为八级伤残，这是后续赔偿的重要依据。
四、赔偿协商与调解
在工伤认定和伤残等级评定后，双方应就赔偿事宜进行协商。如果协商不成，可以寻求劳动争议调解委员会的调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在您提到的案例中，双方因赔偿事宜协商未果，最终诉至法院。法院在受理案件后，通过调解的方式，促使双方达成了赔偿协议。
五、赔偿内容与标准
赔偿内容通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金等。具体赔偿标准会根据伤残等级、当地经济水平、用人单位责任等因素进行确定。在您提到的案例中，法官提出了契合法律规定的调解方案，包括被告一次性支付赔偿款并承诺继续雇佣原告从事相关工作。
六、法律责任与预防措施
用人单位在工伤事故中负有监督责任，应进行安全培训，并履行相关安全事项告知义务，以防止劳动者因从事劳务活动而遭受伤害。同时，劳动者在从事劳务工作的过程中，也应具备判断能力和安全认知，确保自身安全。
总结与建议：
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。