在河道边倾倒建筑渣土，一般由水利局进行监管，且该行为可能构成违法，但不一定构成犯罪。以下从监管部门和法律后果两个角度进行详细分析：

监管部门

根据《中华人民共和国水法》、《中华人民共和国防洪法》以及《中华人民共和国水土保持法》的相关规定，在河道、湖泊管理范围内或水保方案确定的专门存放地以外的区域弃置、倾倒垃圾、渣土等行为，主要由县级以上人民政府水行政主管部门（即水利局）进行监管。水利局有权责令停止违法行为，限期拆除违法建筑物、构筑物，恢复原状，并可以处以罚款。

法律后果

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国防洪法》第五十六条，违反本法规定，在河道、湖泊管理范围内倾倒垃圾、渣土，从事影响河势稳定、危害河岸堤防安全和其他妨碍河道行洪的活动的，由县级以上人民政府水行政主管部门或者流域管理机构依据职权，责令停止违法行为，排除阻碍或者采取其他补救措施，可以处五万元以下的罚款。
   • 根据《中华人民共和国水土保持法》第五十五条，违反本法规定，在水土保持方案确定的专门存放地以外的区域倾倒砂、石、土、矸石、尾矿、废渣等的，由县级以上地方人民政府水行政主管部门责令停止违法行为，限期清理，按照倾倒数量处每立方米十元以上二十元以下的罚款；逾期仍不清理的，县级以上地方人民政府水行政主管部门可以指定有清理能力的单位代为清理，所需费用由违法行为人承担。

2. 刑事责任：

   • 单纯的倾倒建筑渣土行为，通常不会直接构成犯罪。但是，如果倾倒行为导致了严重的环境污染、破坏了生态平衡、危害了公共安全等严重后果，且符合相关犯罪的构成要件，那么行为人可能会面临刑事责任的追究。例如，如果倾倒的渣土中含有有毒有害物质，导致水源污染、土壤污染等严重后果，可能构成污染环境罪。
   • 此外，如果倾倒行为是在未经许可的情况下进行的，且倾倒数量巨大，情节严重，也可能构成非法占用农用地罪、非法采矿罪等其他犯罪。不过，这需要根据具体案情和法律规定进行综合判断。

建议：

• 遵守相关法律法规，不要在河道、湖泊管理范围内或水保方案确定的专门存放地以外的区域倾倒建筑渣土。
• 如果需要进行渣土处理，应当选择合法的消纳场所，并按照规定办理相关手续。
• 如果发现有人在河道边倾倒建筑渣土，可以向当地的水利局或相关部门进行举报。

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