企业不可以私自使用非法定程序刻制的圆公章或其他任何形式的公章。这一结论主要基于以下几点法律分析和建议：

一、法律禁止私刻公章

根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章，包括公章，均构成违法行为。一旦被发现，相关责任人将面临严厉的刑事处罚，如有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并可能伴随罚金。同时，公司也可能因此受到行政处罚，如罚款、吊销营业执照等，这将直接影响公司的正常运营和发展。

二、合法用章的重要性

公章是公司对外进行民事活动的重要标识，具有法律效力。使用非法刻制的公章进行民事活动，如签订合同，可能导致合同无效，给公司带来法律纠纷和经济损失。此外，非法用章还可能损害公司的声誉和信誉，影响公司的长期发展。

三、合法用章的建议

为了避免法律风险，企业应严格遵守相关法律法规，合法合规地使用公章。具体建议如下：

1. 按照法定程序申请刻制公章：企业应向公安机关提出刻制公章的申请，并在指定地点进行刻制。这样可以确保公章的合法性和有效性，避免使用非法刻制的公章。

2. 建立健全公章管理制度：企业应制定明确的公章使用规定，包括公章的保管、使用权限和流程等。通过建立健全的管理制度，可以确保公章的安全使用，防止公章被盗用或滥用。

3. 加强员工法律意识培训：企业应定期对员工进行法律知识培训，提高员工的法律意识和风险防范能力。通过培训，可以让员工了解非法用章的严重后果，从而自觉遵守相关法律法规。

4. 及时举报违法行为：一旦发现有人私刻公章或存在其他违法行为，企业应立即向相关部门举报。通过举报，可以维护公司的合法权益和社会秩序，防止违法行为对公司造成更大的损害。

总结来看，企业绝对不可以私自使用非法定程序刻制的圆公章或其他任何形式的公章。为了确保公司的稳健发展和法律安全，企业应严格遵守相关法律法规，合法合规地使用公章，并建立健全的管理制度。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。