可以报警，但报警后的处理方式和结果会因具体情况而异。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、报警的法律依据与可行性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。
- 如果您怀疑所购买的产品是假货，且商家没有营业执照，这可能涉及到生产、销售伪劣产品罪或非法经营罪等刑事犯罪，因此您有权向公安机关报案。
可行性：
- 报警是公民维护自身合法权益的一种途径。当您怀疑购买到假货且商家无照经营时，报警是合理的选择。
- 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案。
二、报警后的可能处理方式
立案侦查：
- 如果公安机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，会立案侦查。
- 在侦查过程中，公安机关会收集证据，包括假货样品、交易记录、商家信息等。
不立案处理：
- 如果公安机关认为报案事项不属于刑事犯罪范畴，或者证据不足无法立案，可能会作出不立案决定。
- 在这种情况下，您可以考虑通过其他途径维护自身权益，如向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起民事诉讼。
三、其他维权途径
向消费者协会投诉：
- 消费者协会是保护消费者合法权益的社会组织。您可以向当地消费者协会投诉，寻求帮助和支持。
- 消费者协会会调查处理您的投诉，并协调商家进行赔偿或退货。
向市场监管部门举报：
- 市场监管部门负责监管市场秩序和商品质量。您可以向当地市场监管部门举报商家无照经营和销售假货的行为。
- 市场监管部门会进行调查处理，并对违法行为进行处罚。
提起民事诉讼：
- 如果您因购买假货而遭受了经济损失，可以考虑向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供证据证明商家存在欺诈行为，并要求商家进行赔偿。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在报警或采取其他维权途径前，请务必保留好相关证据，如交易记录、假货样品、商家信息等。
- 这些证据将有助于您证明自己的权益受到侵害，并支持您的维权行动。
及时行动：
- 一旦发现购买到假货且商家无照经营，请尽快采取行动。
- 拖延时间可能会导致证据丢失或商家逃逸，从而增加维权难度。
咨询专业律师：
- 虽然我作为李朋起律师已经给出了详细的法律建议，但在实际操作过程中，您可能还需要根据具体情况咨询专业律师。
- 专业律师能够为您提供更具体、更个性化的法律建议，并帮助您更好地维护自身权益。不过，您现在有问题也可以直接向我咨询。
总结来说，您可以报警处理购买到假货且商家无照经营的问题。但报警后的处理方式和结果会因具体情况而异。除了报警外，您还可以考虑向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起民事诉讼等途径来维护自身权益。在采取任何行动前，请务必保留好相关证据，并及时咨询专业律师（当然，现在也可以直接问我）。