股东私自开公司在外面做与公司相关的业务，其合法性取决于多个因素，不能一概而论。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
合法情况
无竞业限制与关联交易禁止：
- 如果公司章程或相关协议中并未对股东设立竞业限制或关联交易禁止，且新注册的公司与原公司业务无直接竞争关系，不涉及侵犯原公司商业秘密或利益输送，那么股东注册新公司并从事相关业务是合法的。
- 举例：某科技公司股东另注册一家环保设备制造公司，由于两公司业务领域不同，不构成竞争，且不涉及对原公司的利益侵害，因此该行为合法。
履行法定程序与披露义务：
- 即使新注册的公司与原公司存在关联或潜在竞争关系，只要股东按照法律法规和公司章程规定，提前向原公司股东会或董事会披露相关信息，并获得批准，那么该行为也是合法的。
- 举例：某上市公司股东计划注册关联新公司，按规定披露信息并经股东大会审议通过，则注册行为及后续从事相关业务均合法。
违法情况
违反竞业禁止义务：
- 如果股东与公司签订了竞业禁止协议，或根据公司章程、法律法规负有竞业禁止义务，在禁止期限内注册与原公司存在竞争关系的公司，并从事相关业务，则构成违法行为，需承担相应责任。
- 举例：某医药公司股东违反竞业禁止协议，在离职后一年内注册生产同类药品的公司，并从事相关业务，即属违法。
损害原公司利益或构成关联交易违规：
- 股东注册新公司若以转移原公司业务、资产、利润为目的，或通过与新公司的关联交易损害原公司及其他股东利益，并从事相关业务，则属于违法行为。
- 举例：某制造企业股东注册新原材料供应公司，并利用决策权使原公司以高价从新公司采购原材料，损害原公司利益，即构成违法。
违反法律法规强制性规定：
- 如果股东注册新公司的行为违反了特定行业的法律法规强制性规定，如未经监管部门批准擅自注册受严格监管的金融机构，并从事相关业务，则注册行为及后续业务均违法。
法律建议
- 审查公司章程与协议：股东在注册新公司并从事相关业务前，应仔细审查公司章程及相关协议，确保不违反竞业限制、关联交易禁止等条款。
- 履行披露与审批程序：如果新公司与原公司存在关联或潜在竞争关系，股东应按照法律法规和公司章程规定，提前向原公司股东会或董事会披露相关信息，并获得批准。
- 咨询专业律师：由于此类问题涉及复杂的法律关系和利益冲突，建议股东在行动前咨询专业律师，以确保行为合法合规，避免后续法律纠纷。
总之，股东私自开公司在外面做与公司相关的业务是否违法，取决于其行为是否遵守了法律法规、公司章程以及是否存在侵犯原公司利益的行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。