工厂强制员工加班是违法的，以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动法》第四十一条：明确规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。这意味着，加班需经工会与劳动者协商同意，工厂无权单方面强制员工加班。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十一条：规定用人单位应当严格执行劳动定额标准，不得强迫或者变相强迫劳动者加班。用人单位安排加班的，应当按照国家有关规定向劳动者支付加班费。这进一步强调了加班的自愿性原则，并明确了加班费的支付义务。
二、违法性分析
强制加班违反协商一致原则：
- 根据法律规定，加班需经工会与劳动者协商同意。若工厂未履行协商程序直接要求员工加班，属于违法行为。这种行为剥夺了劳动者的知情权和选择权，严重侵害了劳动者的合法权益。
超时加班损害劳动者权益：
- 法定加班时间上限为每日3小时、每月36小时。超出该标准的强制性加班不仅违反法律，还可能对劳动者身心健康造成严重危害。长期超时加班可能导致劳动者疲劳过度、工作效率下降，甚至引发职业病等严重后果。
不支付加班费加重违法性：
- 若工厂在强制加班的同时，不按照法律规定支付相应的加班费，更是加重了其违法性。根据《劳动法》，加班应支付不低于工资的150%（工作日）、200%（休息日）或300%（法定节假日）的工资报酬。不支付加班费不仅违反了法律规定，也损害了劳动者的经济利益。
三、特殊情形下的合法加班
尽管一般情况下强制加班是违法的，但在以下特殊情形下，工厂安排加班可能不受上述限制：
- 发生自然灾害、事故等紧急情况，威胁人民生命健康和财产安全，需要紧急处理。
- 生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修。
- 其他法律、行政法规规定的特殊情形。
在这些情况下，虽然加班可能无需事先协商，但仍应确保劳动者的身体健康和安全，并按规定支付加班费。
四、维权途径与建议
面对工厂强制加班的违法行为，劳动者可以采取以下措施维护自己的合法权益：
收集证据：
- 如加班通知、工作记录、工资单等，作为维权的有力依据。这些证据可以证明工厂存在强制加班的行为，以及劳动者因此遭受的损失。
协商解决：
- 优先尝试与工厂管理层沟通，表达反对意见并要求遵守法律规定。通过协商，可以寻求双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
投诉举报：
- 可向当地劳动监察部门提交书面材料，或通过12333热线反映问题。劳动监察部门有权对工厂的违法行为进行调查和处理，保护劳动者的合法权益。
申请仲裁/诉讼：
- 若协商无果，可携带劳动合同、考勤记录等证据，在争议发生之日起一年内申请劳动仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向法院提起诉讼。通过法律途径，可以维护劳动者的合法权益，并追究工厂的法律责任。
综上所述，工厂强制员工加班是违法的行为，劳动者有权拒绝并依法维护自己的合法权益。同时，工厂也应严格遵守相关法律法规，尊重劳动者的劳动权益和休息权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。