结论前置：针对您私了后对方不给医院凭证的情况，您可以采取以下措施来维护自己的权益：首先尝试与对方沟通协商；若协商无果，可以收集相关证据并考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
一、尝试沟通协商
- 明确需求：首先，您可以明确告知对方，您需要医院凭证来办理相关手续或作为后续治疗的参考，请求对方提供。
- 友好协商：在沟通过程中，保持友好和理性的态度，尝试通过协商解决问题。有时候，对方可能只是疏忽或不了解您的需求，通过沟通可以达成共识。
二、收集证据并考虑法律途径
如果沟通协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。以下是一些具体的步骤和建议：
收集证据：
- 私了协议：如果您与对方有私了协议，请确保保存好该协议，作为双方曾达成和解的证据。
- 沟通记录：保存与对方沟通的所有记录，包括短信、微信、电话录音等，以证明您曾尝试与对方协商但未果。
- 其他证据：如有其他相关证据，如事故现场照片、目击者证言等，也应一并收集。
咨询律师：在采取法律行动之前，建议您咨询专业律师（即我，王琳律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷等多个领域），了解您的法律权益和可能的诉讼策略。
向法院提起诉讼：
- 起诉理由：您可以以对方未履行私了协议中的义务（如提供医院凭证）为由，向法院提起诉讼。
- 诉讼请求：在诉讼中，您可以请求法院判令对方提供医院凭证，并可能要求对方承担因未提供凭证而给您造成的损失。
- 诉讼流程：按照法院的指引，完成起诉状的撰写、证据的提交等诉讼流程。
考虑其他法律手段：
- 申请先予执行：如果医院凭证对您来说非常紧急且重要，您可以考虑在诉讼过程中向法院申请先予执行，即要求法院在判决前先责令对方提供医院凭证。
- 调解或仲裁：在诉讼过程中，法院可能会组织双方进行调解。如果调解成功，双方可以达成调解协议并结束诉讼。另外，如果双方有仲裁协议，也可以考虑通过仲裁来解决争议。
三、注意事项
- 保持冷静和理性：在整个过程中，保持冷静和理性的态度非常重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论。
- 遵守法律程序：在采取法律行动时，务必遵守法律程序和规定。不要试图通过非法手段来解决问题。
- 及时咨询律师：如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，请及时咨询专业律师（即我）以获取专业的法律建议和指导。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题。如果您在处理过程中遇到任何困难或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。