结论：父亲有案底且已离婚的情况下，儿子能否当兵需分情况讨论，具体取决于案底性质及政审要求。

1. 案底性质对政审的影响
   根据《征兵政治审查工作规定》，家庭成员有危害国家安全犯罪记录，或有被判处死刑、无期徒刑、有期徒刑（含缓刑）且正在服刑或刑罚执行完毕不满5年的，政审通常不予通过。

   • 若案底为普通刑事犯罪（如盗窃、诈骗等）且刑罚已执行完毕超过5年：政审可能通过，但需结合具体罪名和情节综合判断。
     
   • 若案底为危害国家安全罪、暴力恐怖犯罪或严重经济犯罪：即使离婚，政审仍可能受影响，因政审考察家庭成员整体背景。
     

2. 离婚对政审的隔离效果
   离婚后，子女与父亲的法定监护关系解除，但血缘关系无法割断。政审中，家庭成员包括父母、配偶、子女等直系亲属，离婚不改变父子关系，因此案底仍可能被纳入审查范围。

   • 例外情形：若父亲案底发生在子女成年后，且子女未参与或不知情，部分地区可能酌情放宽要求，但无明确法律依据。
     

3. 政审的实质审查标准
   政审核心是考察应征者本人政治表现、道德品质及家庭背景是否影响服役。即使父亲有案底，若子女：

   • 本人无违法犯罪记录；
     
   • 政治立场坚定，无不良行为；
     
   • 家庭主要成员（如母亲）无严重违法问题，
     仍可能通过政审，但需做好充分准备（如提供无犯罪记录证明、社区评价等）。
     

建议：

• 提前向当地征兵办了解具体政审标准，因地区执行可能存在差异；
  
• 若案底影响较大，可考虑通过立功表现、特殊技能等弥补；
  
• 保持本人无违法记录，避免因自身问题导致政审失败。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情及应对策略。