顶楼门坏了，物业通常是有责任的，但具体责任需依据物业服务合同的约定以及损坏的原因来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、物业服务合同是判断责任的重要依据
有明确约定：
- 如果物业服务合同中明确规定了物业需要对顶楼门等公共设施进行日常维护、维修和保养，那么当顶楼门损坏时，物业必须按照合同约定履行修理义务。这是物业合同法律效力的直接体现，也是物业应尽的基本职责。
无明确约定：
- 即便合同未对顶楼门的维修事宜作出明确约定，按照行业惯例和物业管理的一般职责，顶楼门作为小区公共设施的一部分，物业也通常负有一定的维修管理责任。这种情况下，物业应依据其管理职责和行业标准来履行维修义务，确保公共设施的正常使用。
二、损坏原因影响物业承担责任的情况
自然损耗或正常使用损坏：
- 顶楼门因长时间使用、风吹日晒等自然因素和日常使用导致的损坏，属于自然损耗范畴。在这种情况下，物业有义务对其进行修理，这是物业对小区公共设施进行维护和保养以确保其正常使用的职责所在。修复费用一般从物业收取的物业费或公共维修基金中支出。
人为破坏：
- 能找到责任人：如果顶楼门被个别业主、外来人员故意破坏，且能够确定具体的破坏者，那么应由破坏者承担维修费用并负责修复。物业在找到责任人之前，为保障小区安全和正常秩序，通常会先采取临时措施进行维修，之后再向责任人追偿。
- 无法找到责任人：若无法确定破坏者，物业仍需利用公共维修基金等对顶楼门进行修理，以维护小区公共设施的安全和正常使用。
三、特殊情况的处理
- 保修期内质量问题：如果顶楼门是在保修期内出现质量问题的，根据相关法律法规，应由开发商或者生产商来负责维修或更换，而不是由物业承担修理责任。这种情况下，业主应及时联系开发商或生产商，要求其履行保修义务。
四、权益维护途径
如果物业拒绝履行修理义务，业主可以通过以下途径来维护自身权益：
- 与物业进行沟通协商，明确责任并寻求解决方案；
- 向业主委员会反映情况，请求其协助解决；
- 向相关部门（如住房城乡建设部门、物业管理部门）投诉，寻求行政监管和法律援助；
- 在必要时，通过法律途径提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结与建议：
顶楼门作为小区公共设施的一部分，其维修责任通常与物业服务合同的约定以及损坏原因密切相关。在明确责任的基础上，物业应及时安排维修工作，确保业主的正常生活不受影响。若双方对责任划分存在争议，建议通过协商或法律途径来解决。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。