核心结论：在私立学校兼职未签合同的情况下，可通过收集工资支付记录、工作证或服务证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等证据来确认劳动关系。

具体分析：

1. 工资支付记录：

   • 尽管没有签订书面合同，但如果私立学校通过银行转账、现金支付或其他方式定期向你支付工资，这些支付记录可以作为证明劳动关系存在的重要证据。你可以收集银行流水、收据或签字确认的工资单等。

2. 工作证或服务证：

   • 如果私立学校为你发放了工作证、服务证、胸卡等能够证明你身份和职务的物品，这些也可以作为确认劳动关系的依据。

3. 考勤记录：

   • 私立学校的考勤记录，如打卡记录、签到表等，能够证明你在该校的工作时间和出勤情况，从而间接证明劳动关系的存在。

4. 同事证言：

   • 与你一同工作的同事的证言也可以作为证据。他们可以证明你确实在私立学校工作，以及你的工作内容和职责。

5. 工作邮件、聊天记录等：

   • 如果你与私立学校之间通过邮件、微信、QQ等通讯工具进行工作沟通，这些聊天记录也可以作为证明劳动关系的证据。它们能够显示你与学校之间的工作联系和指令传达。

额外建议：

• 在收集证据的过程中，务必确保所有证据的真实性和合法性，避免使用伪造或篡改的证据。
• 如果可能的话，尝试与私立学校进行协商，看是否能够补签一份劳动合同，以明确双方的权利和义务。
• 如果协商无果，且你确信自己与私立学校之间存在劳动关系，可以考虑向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。