刚买完宠物不让退，您可以根据以下情况来处理：

1. 查看有无书面约定：

   • 首先，您需要回顾购买宠物时是否签订了书面合同或协议，其中是否明确规定了退换货的条件和条款。如果合同中有明确约定在一定条件下可以退换宠物，而商家拒绝执行，那么商家的行为就构成了违约。在这种情况下，您可以依据合同条款要求商家履行退货退款义务。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果商家不履行合同义务，您有权要求其承担违约责任。

2. 审视宠物健康状况：

   • 如果购买后发现宠物存在严重健康问题，且该问题在购买时并不明显，属于商家隐瞒的重要信息，那么商家的行为就涉嫌欺诈。在这种情况下，您有权要求退货退款，因为商家有义务提供符合基本健康标准的宠物。
   • 操作建议：您可以先带宠物去专业的宠物医院进行检查，并获取诊断证明。然后，凭借诊断证明与商家进行沟通，要求退货退款。如果商家拒绝，您可以考虑向相关部门投诉或寻求法律途径解决。

3. 与商家沟通协商：

   • 无论是否存在书面约定或宠物健康问题，您都可以尝试与商家进行友好协商。在协商过程中，您需要清晰、理性地向商家说明退货原因，并出示相关证据（如购买凭证、宠物健康问题的诊断证明等）。
   • 沟通技巧：保持冷静和礼貌，避免情绪化表达。同时，明确提出您的合理诉求，如要求退还购买费用及可能产生的其他合理费用（如宠物用品费）。

4. 寻求第三方调解与投诉：

   • 如果与商家协商无果，您可以考虑向第三方机构寻求调解或投诉。例如，您可以向消费者协会投诉，详细说明购买宠物的具体情况和诉求。消费者协会会依据相关法律法规对商家行为进行调查和调解。
   • 投诉渠道：除了消费者协会外，您还可以向市场监督管理部门或动物卫生监督机构投诉。这些部门有权对商家的经营行为进行监督检查，并促使商家解决退款问题。

5. 考虑法律途径：

   • 如果以上途径均无法解决您的问题，且您认为有充分法律依据和证据支持自己的诉求，那么您可以考虑通过诉讼途径来维护自己的合法权益。
   • 诉讼准备：在提起诉讼前，您需要收集整理好相关证据（如购买凭证、合同、宠物诊断证明、沟通记录等），并起草起诉状。然后，向有管辖权的法院提起诉讼，由法院依法判决商家承担相应责任。

在处理过程中，您还需要注意以下几点：

• 确保宠物的完好，并明确运费承担方（除非双方另有约定）。
• 如果因商家原因导致的质量问题，商家应承担所有必要费用。
• 保留好所有相关证据，以备后续使用。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。