买方可以基于以下理由不继续履行房屋买卖合同：

1. 女儿无权代理父亲出售房屋

   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，代理人在代理权限内以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。若女儿未经父亲明确授权，擅自以父亲名义签订房屋买卖合同，则构成无权代理。
   • 法律后果：在此情况下，买方有权主张合同无效或要求撤销合同，因为合同的一方（即卖方，实际为父亲）并未真正参与合同的签订过程，且可能未表达出售房屋的真实意愿。

2. 合同存在重大误解或显失公平

   • 法律依据：根据《民法典》合同编的相关规定，因重大误解订立的合同或在订立合同时显失公平的，当事人一方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销。
   • 应用场景：若买方在签订合同时对房屋的产权状况、房屋质量等关键信息存在重大误解，或合同条款对买方明显不利，导致买方在签订合同时处于不利地位，买方可以主张撤销合同。

3. 卖方（父亲）拒绝追认女儿的代理行为

   • 法律依据：根据无权代理的相关规定，被代理人（父亲）在知道或应当知道无权代理行为后，未作表示的，视为拒绝追认。
   • 法律后果：若父亲明确表示拒绝追认女儿的代理行为，则房屋买卖合同对父亲不发生效力，买方无法要求父亲继续履行合同。

4. 合同存在欺诈、胁迫等情形

   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，一方以欺诈、胁迫的手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方或受胁迫方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。
   • 应用场景：若女儿在签订合同时存在欺诈行为（如虚构房屋产权状况、隐瞒房屋瑕疵等）或胁迫行为（如以暴力、威胁等手段迫使买方签订合同），买方可以主张撤销合同。

针对买方的建议：

• 核实代理权限：在签订房屋买卖合同前，买方应核实女儿是否获得父亲的明确授权，可以要求查看授权委托书等相关文件。
• 审查合同条款：买方应仔细审查合同条款，确保合同内容真实、合法、有效，避免存在重大误解或显失公平的情况。
• 保留证据：在交易过程中，买方应保留好相关证据，如合同文本、沟通记录、付款凭证等，以备不时之需。
• 及时咨询律师：若买方对合同效力或交易过程存在疑虑，应及时咨询专业律师，以便获得法律支持和保障。

针对卖方的建议（虽非直接回答买方问题，但有助于全面理解）：

• 明确授权：若父亲确实希望出售房屋，应明确授权女儿代为办理相关手续，并签订书面授权委托书。
• 诚信交易：在交易过程中，卖方应遵守诚信原则，如实告知房屋产权状况、房屋质量等关键信息，避免欺诈或隐瞒行为。

若买方或卖方在房屋买卖过程中遇到法律问题，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律支持和保障。