配偶去世后，认回私生子母子并不构成重婚。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、重婚的定义与构成要件
重婚，是指有配偶者再与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。它包含两个构成要件：一是行为人已经存在一个有效的婚姻关系；二是行为人又与他人建立了新的婚姻关系，或者明知他人有配偶而与之结婚。
二、配偶去世后的婚姻状态
当配偶去世时，原有的婚姻关系自动终止。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶一方死亡，婚姻关系即告消灭。因此，在配偶去世后，另一方在法律上处于单身状态，有权再与他人建立新的婚姻关系或进行其他合法的民事行为。
三、认回私生子母子的法律性质
认回私生子母子，通常指的是确认与私生子的亲子关系，并承担相应的抚养责任。这一行为本身并不涉及婚姻关系的建立或变更。它更多地是涉及到亲子关系的确认和抚养义务的承担，与重婚无关。
四、认回私生子母子不构成重婚的原因
婚姻关系已终止：如前所述，配偶去世后，原有的婚姻关系已经终止。因此，认回私生子母子并不会在原有的婚姻关系基础上再建立一个新的婚姻关系，从而不构成重婚。
无新的婚姻关系建立：认回私生子母子只是确认了亲子关系，并可能涉及抚养责任的承担，但并没有建立新的婚姻关系。因此，这一行为并不符合重婚的构成要件。
法律不禁止：我国法律并未禁止单身者认回私生子母子或承担抚养责任。相反，法律鼓励父母承担对子女的抚养责任，保护未成年人的合法权益。
五、可能涉及的法律问题与建议
虽然认回私生子母子不构成重婚，但这一行为可能涉及其他法律问题，如亲子关系的确认、抚养责任的承担、财产继承等。因此，在进行这一行为时，建议咨询专业律师，以确保行为的合法性和有效性。
总结：配偶去世后，认回私生子母子并不构成重婚。这一行为主要涉及到亲子关系的确认和抚养责任的承担，与重婚无关。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。