结论：骑摩托被罚款300元是否由法院管，需分情况讨论，法院一般不直接处理罚款本身，但可通过行政诉讼或强制执行程序间接介入。具体分析如下：

1. 若对罚款决定不服：可通过行政诉讼由法院审查

• 法律依据：根据《行政诉讼法》第12条，公民对行政机关作出的罚款等行政处罚不服的，可向法院提起行政诉讼。
• 操作流程：
  1. 收到罚款决定书后60日内，向作出处罚的交警部门所在地基层法院起诉；
  2. 法院将审查处罚程序是否合法（如是否告知权利、证据是否充分）、处罚幅度是否合理；
  3. 若法院认定处罚违法，可判决撤销或变更罚款决定。
• 示例：若交警未出示证件、未告知申诉权利，或罚款300元缺乏法律依据（如当地规定此类违章应罚200元），法院可能撤销处罚。

2. 若拒不缴纳罚款：行政机关可申请法院强制执行

• 法律依据：根据《行政强制法》第53条，行政机关在当事人逾期不履行罚款决定时，可向法院申请强制执行。
• 操作流程：
  1. 交警部门需在处罚决定生效后（通常60日诉讼期满）3个月内，向法院提交强制执行申请；
  2. 法院审查后，若认为处罚合法，可裁定准予执行，并通过查封财产、冻结账户等方式强制缴纳；
  3. 若法院认为处罚违法，将裁定不予执行。
• 示例：若您未在15日内缴纳罚款，也未申请行政复议或起诉，交警部门可申请法院强制执行300元罚款及滞纳金（每日3%，最高不超过本金）。

3. 法院不直接处理罚款的例外情形

• 调解或协商：若您与交警部门就罚款金额或事实存在争议，可尝试通过行政复议（向上一级交警部门申请）或协商解决，法院一般不介入事前调解；
• 刑事案件关联：若罚款涉及危险驾驶罪等刑事犯罪（如无证驾驶、酒驾），法院会在刑事审判中一并处理，但此时罚款是刑事处罚的一部分，与行政罚款性质不同。

建议：

• 若认为罚款违法，优先通过行政复议或行政诉讼维权，保留处罚决定书、现场照片等证据；
  
• 若对法律程序不熟悉，可整理相关材料后向我咨询具体操作步骤。