员工请事假半个月，公司一般不可以无偿辞退职工，但存在特定情形时公司可以依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、公司一般不可以无偿辞退请长假员工
劳动合同与规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位签订劳动合同后，双方均应履行合同约定的义务。员工请事假，只要符合公司的规章制度且未超出合理范围，公司通常不能以此为由无偿辞退员工。
- 公司的规章制度应当合法、合理，并经过民主程序制定，同时向员工公示。如果规章制度中未明确规定请长假可以辞退员工，或者规定本身不合法、不合理，那么公司不能依据该制度辞退员工。
事假期间的权益保障：
- 员工在事假期间通常没有工资，但这并不影响其作为劳动者的基本权益。公司不得因员工请事假而剥夺其其他合法权益，如社会保险、福利待遇等。
- 员工请事假并不直接导致劳动关系的终止。除非双方协商一致解除劳动合同，或者员工的行为符合法定解除条件，否则公司不得单方面辞退员工。
二、特定情形下公司可以依法解除劳动合同
员工严重违反规章制度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工请事假的最长期限，并且员工请假超出了这一期限，同时该制度已经向员工公示并经过民主程序制定，那么当员工严重违反这一规定时，公司有可能依据该规定解除劳动合同。但即便如此，也需要确保解除程序的合法性和正当性，如提前通知员工、听取员工意见等。
- 需要注意的是，“严重违反规章制度”的判定应当合理、公正，不能仅凭公司主观判断。如果公司以此为由辞退员工，员工有权要求公司说明理由并提供证据。
员工存在其他法定解除情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工存在严重失职、营私舞弊、对用人单位利益造成重大损害等情形时，公司可以解除劳动合同。这些情形与请事假本身无直接关联，但如果在请事假期间员工发生了这些行为，公司可以依法解除劳动合同。
- 此外，如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，或者被依法追究刑事责任等，公司也可以解除劳动合同。
三、公司违法辞退员工的法律后果
如果公司以员工请事假为由无偿辞退员工，且该行为不符合法定解除条件或未经过合法程序，那么公司可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
建议：
- 对于员工而言，在请事假前应当了解公司的规章制度和请假流程，确保自己的请假行为符合规定。同时，在请假期间应当保持与公司的沟通，及时了解工作安排和公司动态。
- 对于公司而言，在制定规章制度时应当明确请假的条件和程序，确保制度的合法性和合理性。在处理员工请假问题时应当遵循法定程序和原则，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
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