针对菜市场摊主互相破坏对方名声的情况，您可以先考虑报警，若报警后无法有效解决问题或损失较大，再考虑通过法律途径打官司。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、报警处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 如果摊主之间的互相诋毁行为构成了对对方名誉权的侵害，且情节较为严重，那么报警后，公安机关有权依据上述法律条款对行为人进行处罚。
处理流程：
- 您需要向当地公安机关报案，并提供相关证据，如目击者证言、录音录像等，以证明对方存在诋毁行为。
- 公安机关会进行调查，并根据调查结果决定是否对行为人进行处罚。
优点：
- 报警处理相对迅速，能够在一定程度上遏制诋毁行为的继续发生。
- 如果行为人受到处罚，可能会对其产生威慑作用，减少未来类似行为的发生。
二、法律途径（打官司）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 如果摊主之间的互相诋毁行为构成了对对方名誉权的侵害，且造成了经济损失或精神损害，那么受害方有权向法院提起诉讼，要求行为人承担民事责任。
处理流程：
- 您需要收集相关证据，如诋毁言论的记录、目击者证言、经济损失证明等。
- 向法院提起诉讼，并提交相关证据。
- 法院会进行审理，并根据审理结果作出判决。
优点：
- 通过法律途径解决，能够更全面地维护您的合法权益。
- 如果法院判决行为人承担民事责任，那么您有权要求行为人进行赔偿，包括经济损失和精神损害赔偿。
注意事项：
- 法律途径相对耗时较长，且需要一定的法律知识和诉讼经验。
- 在提起诉讼前，建议您先咨询专业律师，以评估案件的胜诉可能性和赔偿金额。
三、综合建议
- 先尝试报警：如果诋毁行为较为严重，且您希望迅速制止该行为，那么可以先考虑报警处理。
- 考虑法律途径：如果报警后无法有效解决问题，或者您认为诋毁行为给您造成了较大的经济损失或精神损害，那么可以考虑通过法律途径解决。
- 保留证据：无论选择哪种处理方式，都需要保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。