若公司存在非法经营行为，担任监事可能承担的法律责任需根据具体情况判定，主要包括民事责任、行政责任和刑事责任，但若能证明已尽合理监督义务且对非法经营不知情，则可能免责。以下从不同角度为您详细分析：

一、民事责任

• 未履行监督职责：监事作为公司监督机构成员，对公司负有忠实和勤勉义务。若监事明知公司存在非法经营行为，却未履行监督职责，导致公司或债权人遭受损失的，需承担相应的赔偿责任。例如，若公司财务报表显示异常资金往来，监事未进行调查或制止，导致债权人损失，监事需在过错范围内承担赔偿责任。

二、行政责任

• 协助或参与违法：若监事协助公司实施非法经营行为，或存在其他违反行政管理规定的行为，如提供虚假财务数据、隐瞒重要信息等，将面临行政处罚，如警告、罚款等。这些处罚旨在维护市场秩序，保护消费者权益。

三、刑事责任

• 构成共同犯罪：若监事积极参与非法经营行为，与公司其他人员有共同犯罪故意，并实施了相应行为，如策划、组织、实施非法经营等，将作为非法经营犯罪的共犯被追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法经营行为可能涉及的罪名包括非法经营罪等，具体刑罚根据犯罪情节严重程度而定。

四、免责情况

• 不知情且已尽监督义务：若监事能证明对公司非法经营行为并不知情，且在履职过程中尽到了合理的注意义务和监督职责，如定期审查公司财务报表、关注公司经营动态等，通常不需承担法律责任。这要求监事积极履行监督职责，确保公司行为合法合规。

五、法律建议

1. 积极履行监督职责：作为监事，应密切关注公司财务状况和经营动态，确保公司行为符合法律法规和内部规定。
2. 及时发现并报告异常情况：一旦发现公司存在非法经营行为或其他异常情况，应立即采取措施制止，并向相关部门报告。
3. 保留证据：在履职过程中，应保留相关证据，如会议记录、财务报表、邮件往来等，以证明自己已尽到合理监督义务。

若您作为监事发现公司存在非法经营行为，或担心自身可能承担的法律责任，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。