结论前置：若已报保险并选择私了，后续若对方出现健康问题，车主是否担责需分情况讨论。

1. 私了协议的效力与责任划分
   若双方已签订书面私了协议，明确约定“一次性赔偿后不再追究”，且协议内容合法（如无欺诈、胁迫等情形），则原则上车主无需再承担责任。但需注意：

   • 若协议中未明确排除后续健康问题的责任（如未写明“包括但不限于未来因事故引发的医疗费用”），对方可能以“重大误解”或“显失公平”为由主张撤销协议。
     
   • 若私了金额显著低于实际损失（如对方后续治疗费远超赔偿款），法院可能根据公平原则调整赔偿比例。

2. 保险公司的角色与责任范围
   若已向保险公司报案并完成理赔，保险公司通常会在保险责任范围内（如交强险、商业三者险）代为赔偿。但需注意：

   • 保险公司仅对“已知损失”承担责任，若私了时未披露潜在伤情（如对方当时未表现症状但后续确诊），保险公司可能拒赔超出部分。
     
   • 若车主未如实告知事故情况（如隐瞒伤情），保险公司可能主张“未尽到如实告知义务”而免责。

3. 对方后续健康问题的因果关系认定
   若对方后续健康问题与事故存在直接因果关系（如事故导致隐性损伤），车主仍可能承担部分责任。例如：

   • 医疗鉴定证明后续治疗与事故相关，且私了时未预见该风险，法院可能判决车主补充赔偿。
     
   • 若对方故意拖延治疗或扩大损失（如未及时就医导致病情加重），车主可主张减轻责任。

建议：

• 私了前务必签订书面协议，明确赔偿范围及责任免除条款；
  
• 保留事故现场照片、医疗记录等证据，以备后续争议；
  
• 若对方伤情不明，建议通过保险公司或交警部门调解，避免直接私了。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询。