结论：小区公共区域业主一般无权自建打球设施，除非得到相关部门的批准并符合小区管理规约。

分析：

1. 公共区域的性质：

   • 小区公共区域属于全体业主共有，其使用和管理需遵循相关法律法规及小区管理规约。
   • 业主对公共区域的使用需符合公共利益，不得损害其他业主的合法权益。

2. 自建打球设施的合法性：

   • 未经批准，业主在公共区域自建打球设施可能构成对公共区域的非法占用或改变用途，违反相关法律法规。
   • 根据《物业管理条例》等相关规定，业主对物业的使用、维护、管理等事项需遵循管理规约，不得违反法律、法规或损害社会公共利益。

3. 物业管理职责：

   • 物业公司有责任对小区公共区域进行管理，确保公共区域的合理使用和维护。
   • 对于业主在公共区域自建打球设施的行为，物业公司有权进行制止，并要求业主恢复原状或采取其他补救措施。

4. 可能的法律后果：

   • 如果业主未经批准在公共区域自建打球设施，可能面临物业公司的制止、要求恢复原状等民事责任。
   • 若该行为违反了相关法律法规，如涉及非法占用土地、改变土地用途等，业主还可能面临行政处罚或刑事责任。

5. 建议与解决方案：

   • 如果业主有在小区公共区域建设打球设施的需求，建议先向物业公司或相关部门提出申请，了解相关法律法规及小区管理规约的要求。
   • 在获得批准后，按照相关规定和程序进行建设，确保建设活动的合法性和合规性。
   • 同时，业主也可以考虑与物业公司或其他业主协商，共同规划和使用小区公共区域，以满足大家的共同需求。

总结：小区公共区域业主一般无权自建打球设施，除非得到相关部门的批准并符合小区管理规约。业主在使用公共区域时，需遵循相关法律法规及小区管理规约，确保公共区域的合理使用和维护。如有相关需求，建议先向物业公司或相关部门咨询并申请批准。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。