虚假宣传被买家起诉，一般情况下不会被拘留，但若行为构成犯罪则可能面临刑事处罚，包括拘留。以下是对此问题的详细分析：
一、一般行政违法及处罚
在大多数情况下，虚假宣传行为如果尚不构成犯罪，将主要依据《中华人民共和国反不正当竞争法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规进行处理。常见的行政处罚措施包括：
- 责令停止违法行为：要求立即终止虚假宣传行为，以避免进一步损害消费者权益。
- 消除影响：通过公开方式消除因虚假宣传造成的不良影响，恢复市场秩序。
- 罚款：根据违法情节的轻重，处以不同额度的罚款。情节较轻的，可能面临相对小额的罚款；情节严重的，则可能面临高额罚款，甚至吊销营业执照。
在此情况下，行为人主要承担的是行政责任，不会涉及刑事拘留。
二、严重的刑事犯罪及后果
然而，当虚假宣传行为达到一定严重程度，符合特定犯罪构成时，将可能触犯刑法，面临刑事处罚及被采取刑事强制措施（包括拘留）：
生产、销售伪劣产品罪：
- 如果在虚假宣传中推销伪劣产品，且销售金额达到五万元以上，就可能触犯此罪。
- 依据《刑法》规定，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。
虚假广告罪：
- 广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或服务作虚假宣传，情节严重的行为构成虚假广告罪。
- 情节严重的标准可能包括造成消费者重大经济损失、严重扰乱市场秩序等。
- 触犯此罪者，可处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
若因虚假宣传行为构成犯罪，行为人将可能面临刑事拘留等刑事强制措施。此外，如果因虚假宣传造成了严重后果，如导致消费者受伤或死亡，行为人除了可能面临刑事处罚外，还可能需承担巨额的民事赔偿责任。
三、法律建议
- 遵守法律法规：在进行商业活动时，务必遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性，以避免可能的法律风险。
- 及时应对诉讼：如果因虚假宣传被买家起诉，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，积极应对诉讼。
- 承担责任：如果确实存在虚假宣传行为，应主动承担责任，积极赔偿消费者损失，以减轻法律后果。
若您有任何关于虚假宣传或侵权损害方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。