在另一半过世的情况下，若其生前给第三者（小三）转账，儿女一般可以追回该财产，但具体需根据财产性质及赠与行为的有效性来判断。以下从不同角度进行分析：
一、财产性质的分析
夫妻共同财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。这包括工资、奖金、劳务报酬、生产、经营、投资的收益等。
- 若过世一方给第三者的转账属于夫妻共同财产，且未经另一方（即儿女可继承权益的父母一方）同意，则该赠与行为可能涉及擅自处分共同财产，儿女作为法定继承人，有权要求追回。
个人财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十三条，若赠与的钱款是过世一方的个人财产，如婚前财产、因受到人身损害获得的赔偿等，则过世一方作为所有权人，有权处分自己的个人财产。
- 在此情况下，儿女可能无权直接追回，但若该赠与行为存在其他无效事由（如欺诈、胁迫等），则可能通过法律途径主张权利。
二、赠与行为的有效性
擅自处分共同财产：
- 若赠与的钱款属于夫妻共同财产，且过世一方未经另一方同意擅自处分，根据夫妻共同财产的处理原则，该处分行为可能无效。
- 儿女作为法定继承人，有权要求第三者返还受赠的钱财，因为该行为侵犯了另一方的财产权益，也间接影响了儿女的继承权益。
违反公序良俗：
- 赠与行为本身如果违反了公序良俗（如与第三者保持不正当关系并赠与财产），也可能导致赠与合同无效。
- 在此情况下，儿女同样有权要求返还，因为该行为违背了社会道德和伦理准则。
三、法律途径与证据收集
提起诉讼：
- 儿女可以向人民法院提起诉讼，请求确认赠与行为无效并要求返还受赠财产。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明赠与行为涉及夫妻共同财产且未经另一方同意，或者证明赠与行为存在其他无效事由。
证据收集：
- 实际操作中，儿女需要收集相关证据，如转账记录、聊天记录、银行流水等，以证明赠与行为的存在以及赠与的财产属于夫妻共同财产。
- 还可以尝试收集过世一方与第三者不正当关系的证据，以证明赠与行为违反了公序良俗。
四、特殊情况考虑
- 若过世一方留有遗嘱：需仔细审查遗嘱内容，确认其是否对赠与行为有所提及或处分。若遗嘱中明确允许或认可了该赠与行为，则可能影响儿女的追回权利。
- 第三者是否知情：若第三者明知或应知该财产为夫妻共同财产而接受赠与，则可能构成对另一方财产权益的侵害，儿女追回的权利将更有依据。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集转账记录、聊天记录、银行流水等相关证据。
- 咨询律师：由于法律程序复杂且需要专业指导，建议儿女咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。
- 提起诉讼：在律师的指导下，向人民法院提起诉讼，请求确认赠与行为无效并要求返还受赠财产。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过法律途径来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。