不直接支付抚养费并不直接构成犯罪，但可能面临法律上的不利后果。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养费的法律义务
在离婚后，不直接抚养子女的一方有义务支付抚养费，这是基于《中华人民共和国民法典》中关于父母对子女有抚养教育的义务的规定。抚养费的具体数额和支付方式，通常会在离婚协议或法院判决中明确。
二、不支付抚养费的法律后果
民事责任：
- 如果一方不按照离婚协议或法院判决支付抚养费，另一方可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来确保抚养费的支付，如查封、扣押、拍卖财产等。
- 此外，不支付抚养费还可能影响个人信用记录，对未来的贷款、信用卡申请等产生不利影响。
刑事责任（极端情况下）：
- 在一般情况下，不支付抚养费并不构成犯罪。但是，如果一方有能力支付而拒不支付，且情节严重（如长期拖欠、数额巨大等），可能构成拒不执行判决、裁定罪。不过，这种情况相对罕见，且需要满足特定的法律条件。
三、关于“没收入”作为不支付抚养费的理由
- 收入状况不是免除抚养费义务的理由：即使一方目前没有收入或收入较低，也不能成为免除其支付抚养费义务的理由。如果确实存在经济困难，可以与另一方协商降低抚养费数额或延长支付期限，但这需要双方的同意和法院的认可。
- 提供经济状况证明：如果一方声称没有收入或收入较低，可能需要提供相关的经济状况证明，如银行流水、收入证明等，以证明其确实存在经济困难。
四、建议与措施
与前夫协商：
- 如果目前确实存在经济困难，无法按时支付抚养费，建议与前夫进行坦诚的沟通，说明自己的经济状况，并尝试协商降低抚养费数额或延长支付期限。
寻求法律援助：
- 如果与前夫的协商无果，或者前夫拒绝接受任何协商方案，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，并探讨可能的法律解决方案。
遵守法律判决：
- 无论经济状况如何，都应遵守法院关于抚养费的判决或裁定。如果确实存在经济困难，应及时向法院说明情况，并申请调整抚养费数额或支付方式。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。