在接受监察机关调查时，认定自首行为主要依据自动投案和如实供述两方面。以下是对这两个方面的详细解释：
自动投案
自动投案是认定自首的首要条件，它体现了犯罪嫌疑人或被告人的主动性和自愿性。具体来说，自动投案包括以下几种情形：
直接投案：犯罪嫌疑人或被告人在犯罪后，主动直接向监察机关投案，并如实交代自己的罪行。这是最典型的自动投案情形。
委托他人代为投案：因病、伤或为了减轻犯罪后果等原因，犯罪嫌疑人或被告人可以委托他人先代为投案。这种情况下，也视为自动投案。
信电投案：犯罪嫌疑人或被告人可以先以信电方式投案，表达自己的投案意愿和交代部分罪行。
形迹可疑被盘问后投案：罪行尚未被发觉时，仅因形迹可疑被有关组织或者监察机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行。
通缉、追捕过程中投案：犯罪后逃跑，但在被通缉、追捕过程中主动投案。
准备投案或正在投案途中被捕获：经查实确已准备去投案，或者正在投案途中，被监察机关捕获的，也视为自动投案。
如实供述
如实供述是认定自首的另一个重要条件，它要求犯罪嫌疑人或被告人在自动投案后，必须如实交代自己的主要犯罪事实。具体来说，如实供述包括以下几个方面：
交代主要犯罪事实：自动投案后，犯罪嫌疑人或被告人必须如实交代自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、方法、手段、结果等。
不同种罪行以自首论：如果犯罪嫌疑人或被告人如实交代的犯罪事实与监察机关已掌握的犯罪事实属不同种罪行，那么也以自首论。
翻供后再次如实供述：如实供述自己的罪行后又翻供，但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首。
共同犯罪中的如实供述：在共同职务犯罪案件中，除如实供述自己的罪行外，犯罪嫌疑人或被告人还应当供述所知的同案犯。主犯则应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。
认定自首对被调查人具有重要意义。在量刑时，自首可以作为从轻或者减轻处罚的情节。对于犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。因此，在接受监察机关调查时，如果符合自动投案和如实供述的条件，应当积极主张自首，以争取更轻的刑罚。
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