核心结论：子女能否起诉拿回异地搬迁国家补助房，需根据房屋性质、产权归属及父亲再婚后的具体情况综合判断，无法一概而论。以下分情况说明：

1. 若补助房产权归父亲个人所有

• 法律逻辑：根据《民法典》婚姻家庭编，父亲再婚前取得的财产（如补助房）原则上属于其个人财产，再婚配偶无权直接分割。但若父亲自愿将房屋部分权益赠与再婚配偶（如通过书面协议约定共有），则子女可能无法主张权利。
• 子女主张权利的条件：需证明房屋产权未发生变更（如未添加再婚配偶姓名至房产证），且父亲未通过遗嘱或赠与合同将房屋转移给再婚配偶。此时，子女作为法定继承人，可在父亲去世后继承其遗产（包括房屋），但需与其他继承人（如再婚配偶、其他子女）按法定顺序分配。

2. 若补助房产权归家庭共有

• 法律逻辑：若补助房是以家庭为单位申请（如包含子女户籍），且产权证登记为家庭共有（如父亲与子女共同所有），则子女对房屋享有份额。父亲再婚不影响子女对共有财产的权利，但再婚配偶可能因共同生活贡献主张分割家庭共有财产中的“共同部分”（需具体分析）。
• 子女主张权利的方式：可通过协商分割共有财产，或起诉确认共有份额并要求分割。但需注意，若房屋为政策性住房（如限价房、经济适用房），分割可能受政策限制（如需补缴土地出让金）。

3. 若父亲再婚后将房屋转移给再婚配偶

• 法律逻辑：根据《民法典》第154条，若父亲与再婚配偶恶意串通转移财产（如低价转让、伪造债务），子女可主张转让行为无效。但若转让行为合法（如市场价交易），子女一般无法追回，只能要求父亲在遗产范围内承担赔偿责任。
• 关键证据：需证明转移行为存在恶意（如未支付合理对价、转移时间与再婚时间接近等），否则法院可能不支持撤销。

4. 特殊情形：政策性住房限制

• 法律逻辑：若补助房为政策性住房（如拆迁安置房、保障房），其产权可能受地方政策限制（如禁止转让、需满足居住年限）。此时，即使子女主张权利，也可能因政策障碍无法实际取得房屋，只能要求折价补偿。

行动建议

1. 核查房屋产权：首先通过不动产登记中心查询房屋产权归属（是否为父亲个人所有或家庭共有）。
2. 收集证据：保留房屋申请材料、产权证、父亲再婚时间证明、转移记录等关键证据。
3. 协商或诉讼：优先与父亲、再婚配偶协商分割；协商不成时，可起诉要求确认产权或分割共有财产。

提示：家庭财产纠纷涉及情感与法律交织，建议通过调解降低冲突。若需进一步分析，可直接向我提供房屋产权证、申请材料等具体信息，我将结合地方政策为您定制方案。