工程合同签订当天可以开发票，但需满足一定条件且存在不同情形，具体如下：

1. 从发票开具的法定条件来看
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。工程合同签订当天，若双方已就工程内容、价款等核心条款达成一致，且收款方实际收到款项（或符合合同约定的预付款条件），则收款方有义务开具发票。此时，合同签订日与发票开具日可以一致。

2. 从合同履行阶段来看
   若合同虽已签订，但工程尚未实际开工（如仅完成签约但未进场施工），且付款条件为“按工程进度支付”，则签订当天可能未达到付款节点。此时，若付款方要求提前开具发票，需双方协商一致并在合同中明确约定（如预付款发票的开具条款）。若合同无特殊约定，收款方可能以“未实际履行义务”为由拒绝当天开票。

3. 从税务合规性来看
   发票开具需与真实交易相符。若合同签订当天即开具发票，但后续因设计变更、工程量调整等原因导致合同价款变更，可能涉及发票红冲或补开。因此，建议双方在合同中明确价款调整机制，并保留相关沟通记录，以避免税务风险。

实务建议：

• 若需在签订当天开票，建议在合同中增加“预付款发票开具条款”，明确开票时间、金额及后续价款调整的处理方式；
  
• 若工程尚未启动，可协商分期开票（如按预付款、进度款、结算款分阶段开具），以匹配实际交易进度；
  
• 无论何时开票，均需确保发票内容（工程名称、金额、税率等）与合同一致，并留存合同、付款凭证等证据备查。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询工程合同或税务合规相关问题。