因房贷未还而被限制高消费后，若因公出差需要乘坐高铁或飞机等交通工具，应向法院提出申请，经法院批准后方可进行。以下是详细分析：
一. 被限制高消费后的影响
- 被限制高消费后，个人将无法乘坐高铁、飞机等高端交通工具，也无法在星级以上宾馆、酒店等场所进行高消费。
- 这对于因公需要出差的人来说，无疑会带来很大的不便。
二. 因公出差的解决办法
- 向法院提出申请：根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费的若干规定》，被限制高消费的人因生活或者经营必需而进行本规定禁止的消费活动的，应当向人民法院提出申请，获批准后方可进行。
- 具体操作：你需要向法院提交出差的必要性说明、出差行程安排、费用预算等材料，以证明出差是出于工作需要且费用合理。
- 法院审批：法院会对你的申请进行审查，如果认为出差确实必要且费用合理，会批准你的申请，允许你在特定时间内乘坐高铁或飞机等交通工具。
- 注意：批准通常是有时间限制的，并且可能会要求你提供出差期间的费用报销凭证等后续材料。
三. 建议与注意事项
- 提前申请：因法院审批可能需要一定时间，建议你提前向法院提出申请，以免耽误出差行程。
- 保留证据：出差期间，务必保留好所有费用票据和报销凭证，以备法院后续审查。
- 积极沟通：如果法院对你的申请有疑虑或要求补充材料，积极与法院沟通，解释清楚出差的必要性和费用合理性。
我建议你在出差前务必向法院提出申请，并严格按照法院的要求准备相关材料。如有进一步需要，您可以继续咨询我。