不可以不赔偿。针对您提出的问题，我将从法律角度进行详细分析。
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在您的情况下，您因一气之下摔坏了同学借给您儿子打游戏的手机，这一行为明显具有过错，且造成了同学财产的损害，因此您应当承担侵权责任，即赔偿同学因此遭受的损失。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括直接损失和间接损失。直接损失是指因侵权行为直接导致的财产减少或灭失，如手机的维修费用或更换费用。
- 在您的情况下，如果手机无法修复或修复费用过高，您可能需要赔偿同学购买新手机的费用。
二、可能后果
民事纠纷：
- 如果您拒绝赔偿，同学有权通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼，要求您赔偿损失。
- 法院在审理此类案件时，通常会根据双方提供的证据和法律规定，判决您承担相应的赔偿责任。
信用影响：
- 拒绝赔偿还可能对您的个人信用产生负面影响。在社交和商业活动中，信用是一个重要的考量因素。
- 如果您因拒绝赔偿而被列入失信被执行人名单，将可能影响您的贷款、出行、消费等多个方面。
三、建议与措施
积极沟通：
- 我建议您首先与同学进行积极沟通，表达您的歉意，并协商赔偿事宜。
- 通过沟通，您可以了解同学的具体损失和需求，从而更合理地确定赔偿金额和方式。
履行赔偿义务：
- 一旦达成赔偿协议，您应当按照协议履行赔偿义务。这不仅可以避免法律纠纷，还可以维护您的个人形象和信用。
寻求法律帮助：
- 如果您在赔偿过程中遇到法律问题或争议，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供法律支持和建议。
总结来看，您因摔坏同学手机而应当承担赔偿责任。我建议您积极与同学沟通并履行赔偿义务，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。如果您在赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。