17年前教师出轨且无证据的情况下，举报的可行性及建议如下：

一、法律程序上的可行性

从法律程序的角度看，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，报案、控告、举报可以用书面或者口头提出。因此，即使没有其他证据，仅有当事人承认并以此举报，相关部门（如公安机关、教育部门）会接受并记录。但需注意，这仅代表程序上的接受，不意味着举报内容会被直接认定为事实。

二、证据充分性的考量

法律上认定事实通常需要形成完整的证据链。仅有当事人陈述（如出轨方的自认）这一单一口供，其稳定性和可靠性相对较弱。在后续调查和处理时，仅有当事人承认可能不够充分，相关部门可能会要求提供其他证据或线索来佐证。

三、学校和教育部门的处理角度

学校和教育部门接到举报后，会启动调查程序。当事人承认确实会引起他们的重视，但为确保处理决定的公平公正，他们也会尽力收集其他证据或线索，如询问相关人员、查看是否有相关记录等。如果最终仅能获取当事人承认这一证据，可能会影响处理的力度和结果。

四、建议与操作指南

1. 尽量收集其他证据：

   • 聊天记录、通话记录：若能获取出轨方与第三方的聊天记录或通话记录，且内容涉及出轨事实，将是非常有力的证据。
   • 照片、视频：如有出轨现场的照片或视频，可直接证明出轨行为。
   • 证人证言：如有目击者或知情者愿意出庭作证，其证言也可作为证据。

2. 向相关部门举报：

   • 可向学校、教育部门反映情况，要求他们进行调查并处理。
   • 若出轨行为涉及违法犯罪（如重婚），可向公安机关报案。

3. 注意举报方式：

   • 举报时应尽量提供详细的信息和证据，以便相关部门进行调查。
   • 避免捏造事实或诬告陷害，否则可能承担法律责任。

五、特殊情况与风险提示

• 时间久远：由于出轨行为发生在17年前，相关证据可能已灭失或难以获取。这会增加举报和调查的难度。
• 法律后果：若无充分证据支持举报内容，可能无法达到预期的处理结果。同时，若举报内容不实，还可能面临法律责任。

总结来看，虽然17年前教师出轨且无证据的情况下可以举报，但为使举报更有成效，建议尽量收集其他证据来加强证据效力。如果有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。