关于伤残鉴定过程中律师为何会提及让保险公司参与的问题，这实际上涉及到了伤残鉴定流程、保险公司角色以及法律程序等多个方面。以下是对这一问题的详细解答：
首先，需要明确的是，伤残鉴定一般无需保险公司人员直接参与。伤残鉴定通常由具有资质的司法鉴定机构负责进行，这些机构依据相关的标准和程序，对伤者的伤残情况进行客观、公正的评估。当事人可以自行委托这样的机构进行鉴定，也可以在诉讼过程中由法院指定。
那么，为什么在某些情况下，律师会提及让保险公司参与呢？这主要有以下几个原因：
信息透明与沟通：虽然保险公司不直接参与鉴定过程，但律师可能希望保险公司了解鉴定的进展和结果，以便在后续的理赔过程中能够更顺畅地进行沟通。这有助于减少因信息不对称而产生的误解和争议。
理赔依据：保险公司在进行理赔时，需要依据伤残鉴定的结果来确定赔偿金额。虽然保险公司不能强制参与鉴定过程，但他们对鉴定结果有知情权，并可以根据结果提出自己的意见或异议（尽管这种异议不能改变鉴定的合法性和有效性）。律师提及让保险公司“参与”（这里更多是指了解情况），可能是为了确保理赔过程能够基于准确、合法的鉴定结果进行。
法律程序要求：在某些法律程序中，如诉讼，法院可能会要求相关方（包括保险公司）了解并尊重鉴定结果。律师提及保险公司参与，可能是为了强调这一点，确保所有相关方都遵循法律程序。
然而，需要强调的是，保险公司不能强制派人参与伤残鉴定过程。他们对鉴定结果的异议，不能成为改变鉴定合法性和有效性的理由。如果保险公司对鉴定结果有异议，他们可以通过合法的途径提出，如申请重新鉴定或提供相反证据等，但这都需要在法律框架内进行。
以您提到的案例为例，小郑自行委托了一家有资质的司法鉴定机构进行鉴定，这是完全合法的。保险公司得知后要求派人参与鉴定过程，但小郑有权拒绝，因为鉴定无需保险公司参与。鉴定完成后，如果保险公司对鉴定结果提出异议，他们应该通过合法的途径来解决，而不是试图改变鉴定的合法性和有效性。
综上所述，伤残鉴定过程中律师提及让保险公司参与，主要是出于信息透明、沟通顺畅以及遵循法律程序的考虑，但并不意味着保险公司可以直接参与鉴定过程或改变鉴定结果。