当被告不在原告所在城市时，是否可以在被告生活的城市开庭处理，这主要取决于案件的性质以及相关的法律规定。

首先，我们需要明确的是，一般情况下，民事诉讼是由被告住所地的人民法院管辖的。如果被告的住所地与其经常居住地不一致，那么则由经常居住地的人民法院来管辖。这里的“经常居住地”指的是公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的情况除外。

对于合同纠纷或其他财产权益纠纷，当事人之间可以通过书面协议来选择管辖法院。他们可以选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院进行管辖。但需要注意的是，这种选择不能违反法律对级别管辖和专属管辖的规定。

如果原告和被告不在同一个城市，且没有特别的协议管辖约定，那么通常会在被告住所地的法院开庭。这是因为遵循了“原告就被告”的民事诉讼基本原则。然而，如果存在符合规定的协议管辖，那么案件就会在约定的法院开庭。

此外，还有一些特殊类型的案件有专属管辖的规定。例如，不动产纠纷就由不动产所在地的人民法院管辖。

综上所述，当被告不在原告所在城市时，是否可以在被告生活的城市开庭处理，需要依据案件的性质、当事人的协议以及相关的法律规定来确定。如果案件没有特别的协议管辖约定，且不属于专属管辖的范畴，那么通常会在被告住所地的法院开庭。